ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN01 Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (−2; 5) và có đạo hàm f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (−2; 5). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f (−2) < f (3). B. f (−2) < f (5). C. f (4) < f (5). D. f (−1) < f (4). Câu 2. Tính thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R. A. V = 2πRh. B. V = πRh. C. V = R2 h. D. V = πR2 h. 1 Câu 3. Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 5 là A. (1; +∞). B. (0; +∞). C. [1; +∞). D. R \ {1}. Câu 4. Cho hàm số y = 2x3 + 6x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Câu 5. Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng? Za Za Za Za A. f (x) dx = 0. B. f (x) dx = −1. C. f (x) dx = f (a). D. f (x) dx = 1. a a a a Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − z + 5 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là A. ~n1 = (2; 1; 5). B. ~n4 = (2; 0; −1). C. ~n3 = (2; −1; 5). D. ~n2 = (2; 0; 1). Câu 7. Số √ phức nào sau đây là số thuần ảo? B. z = −2 + 3i. A. z = 3 + 2i. C. z = 2i. D. z = −2. Câu 8. Gọi (C) là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = qua điểm A(2; 24). A. m = −4. B. m = 3. 1 4 x − mx2 + m2 , tìm m để (C) đi 4 C. m = 6. D. m = 4. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 0 + +∞ 2 − 0 + +∞ 0 y −3 −3 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng 2 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 hoặc 2. Câu 10. Cho a, b là các số thực và a · b > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? a A. ln (ab) = ln |a| + ln |b|. B. ln = ln a − ln b. b √ 1 C. ln(a + b) = ln a + ln b. D. ln ab = (ln a + ln b). 2 Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 1/5 Mã đề 2TN01 Câu 11. Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? 1 A. loga x2 = loga x, ∀x > 0. B. loga (xy) = loga x + loga y, ∀x > 0, y > 0. ! 2 1 x = loga x − loga y, ∀x > 0, y > 0. D. log a = . C. loga y loga 10 Câu 12. Cho khối đa diện đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là A. Số lẻ. B. Số tự nhiên lớn hơn 3. C. Số chẵn. D. Số tự nhiên chia hết cho 3. Câu 13. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 biết AB = 3a, AC = 5a, AA0 = 2a. A. 8a3 . B. 30a3 . C. 12a3 . D. 24a3 . Câu 14. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r là A. S xq = πrl. B. S xq = 2πrl. C. S xq = 2πr2 l. D. S xq = πr2 h. Câu 15. Hình lăng trụ nào sau đây có mặt cầu ngoại tiếp? A. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác. B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành với hai đường chéo không bằng nhau. C. Hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật. D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác nội tiếp đường tròn. Z3 Câu 16. Biết 2 x2 − 3x + 2 dx = a ln 7 + b ln 3 + c ln 2 + d (với a, b, c, d là các số nguyên). Tính giá trị của x2 − x + 1 biểu thức T = a + 2b2 + 3c3 + 4d4 . A. T = 9. B. T = 7. C. T = 5. D. T = 6. Câu 17. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−7; 4; 0). Khi đó, trọng tâm G của tam giác OAB là điểm nào? ! 3 A. G −3; 3; . B. G(−6; 6; 3). C. G(−2; 2; 1). D. G(−8; 2; 3). 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 1) và M(2; 1; 2). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) là 15 13 . C. . D. 3. A. 2. B. 7 7 Câu 19. √ Cho số phức z thỏa mãn √ (1 − i) · z + (1 + 2i) · (1 − 2z) = 10 + 7i. Tính mô đun của z. A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Câu 20. Cho số phức z = a + bi, với a, b ∈ R, thỏa mãn (1 + i)z + 2z̄ = 3 + 2i. Tính S = a + b. 1 1 A. S = −1. B. S = − . C. S = . D. S = 1. 2 2 Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0 BC). √ √ 2a 5 2a a 3 A. a. B. . C. . D. . 5 3 2 √ Câu 22. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên S A ⊥ (ABCD), S A = a 3. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng √ (S BC). 3a a 3 2a 4a A. h = . B. h = . C. h = √ . D. h = . 4 2 3 3 Câu 23. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là A. {NNN, S S S , S S N, NNS , S S N, NS S , S NN}. B. {NN, NS , S N, S S }. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 2/5 Mã đề 2TN01 C. {NNN, S S S , NNS , S S N, NS N, S NS }. D. {NNN, S S S , NNS , S S N, NS N, S NS , NS S , S NN}. Câu 24. Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Gọi Ai là biến cố ”mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i ”, với i = 1, 2, 3. Khi biến cố A1 ∪ A2 ∪ A3 là biến cố A. ”Cả 3 lần gieo đều được mặt ngửa”. B. ”Mặt sấp xuất hiện không quá một lần”. C. ”Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”. D. ”Cả 3 lần gieo đều được mặt sấp”. Câu 25. Cho dãy số (un ) với un = 3 2 +1 . Tìm công bội của dãy số (un ). √ 1 3 B. q = 3. A. q = . C. q = 3. D. q = . 2 2 3 Câu 26. Cho hàm số y = f (x) = ax + cx + d, a , 0 có min f (x) = f (−2). Giá trị lớn nhất của hàm n (−∞;0) y = f (x) trên đoạn [1; 3] bằng A. 2a + d. B. 8a + d. C. d − 11a. D. d − 16a. mx + 3 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = √ có hai đường tiệm cận mx2 − 5 ngang. √ A. m > 5. B. m < 0. C. m ≥ 0. D. m > 0. Câu 28. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f 0 (x) có dạng như hình vẽ bên. Số nào bé nhất trong các số sau: f (0), f (1), f (2), f (3)? A. f (3). B. f (1). C. f (0). D. f (2). y y = f 0 (x) x O 1 2 3 2 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sau đồng biến trên R : y = e3x − me x + 4x − 3 2018. A. m ≥ −6. B. m ≥ 6. C. m ≤ 6. D. m ≤ −5. Câu 30. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4 x − 2 x+3 + 1 = m có hai nghiệm phân biệt là A. 17. B. 16. C. 14. D. 15. Câu 31. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau 2 2 4sin x + 5cos có nghiệm là m ∈ A. S = 13. x 2 ≤ m · 7cos x a a ; +∞ với a, b là các số nguyên dương và tối giản. Khi đó tổng S = a + b bằng b b B. S = 11. C. S = 15. D. S = 9. Câu 32. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a, cạnh bên S A vuông 2a3 · Tính số đo góc giữa đường thẳng S B với mặt phẳng góc với đáy và thể tích khối chóp S .ABCD bằng 3 (ABCD). A. 45◦ . B. 30◦ . C. 60◦ . D. 75◦ . Câu 33. Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả bóng tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng. Gọi S 1 là tổng diện S1 tích ba quả√ bóng và S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Giá trị biểu thức 2018 S 2 bằng A. 2018 2 . B. 2018. C. 2018π . D. 1. π π x Câu 34. Cho f (x) = trên − ; và F(x) là một nguyên hàm của x · f 0 (x) thỏa mãn F(0) = 0. Biết 2x cos 2 2 π π α∈ − ; và tan α = 3. Tính F(α) − 10α2 + 3α. 2 2 1 1 1 A. − ln 10. B. − ln 10. C. ln 10. D. ln 10. 4 2 2 Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 3/5 Mã đề 2TN01 Câu 35. Cho y = f (x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [−6; 6]. Biết rằng Z2 f (x) dx = 8 và −1 Z3 1 f (−2x) dx = 3. Tính I = A. I = 11. Z6 f (x) dx. −1 B. I = 14. C. I = 2. D. I = 5. Câu 36. Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là A. 3750000 đồng. B. 6750000 đồng. C. 33750000 đồng. D. 12750000 đồng. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2; −1), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2). Gọi H (x; y; z) là trực tâm của tam giác ABC. Giá trị của S = x + y + z là A. 5. B. 4. C. 7. D. 6. Câu 38. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 = 9 và mặt phẳng (P) : x + y + z − 3 = 0. Gọi (S 0 ) là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của (S ) và (P) đồng thời (S 0 ) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) : x − y + z − 5 = 0. Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S )0 . Tính tích T = abc. 1 1 B. T = 1. C. T = . D. T = −1. A. T = − . 8 8 x−1 y−1 z+1 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −1; −6) và hai đường thẳng d1 : = = , 2 −1 1 x+2 y+1 z−2 d2 : = = . Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 tại A, B. Độ dài 3 1 2 đoạn √ thẳng AB bằng √ A. 38. B. 8. C. 12. D. 2 10. Câu 40. Gọi z1 , z2 , z3 lần lượt là ba nghiệm phức của phương trình 2x3 − 3x − 2 = 0. Tính z31 + z32 + z33 . 3 A. − . B. −1 . C. 3. D. 1. 2 Câu 41. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = | f (x)| = |3x2 − 6x + 2m − 1| trên đoạn [−2; 3] là nhỏ nhất. Giá trị của m là 1 27 19 A. . B. . C. 0. D. − . 2 2 4 x−1 , gọi d là tiếp tuyến của với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m − 2. Câu 42. Cho hàm số y = x+2 Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A(x1 ; y1 ) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B(x2 ; y2 ). Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2 + y1 = −5. Tính tổng bình phương các phần tử của S . A. 4. B. 10. C. 0. D. 9. 1 2 Câu 43. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log2 a = log2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 b 4a3 + b3 − 4 log2 (4a3 +!b3 ) là 4 4 A. − 4 log2 . B. 4(1 − log2 3). C. −4. D. 4 log2 6. ln 2 ln 2 q 2 Câu 44. Giá trị nào của m để phương trình log3 x + log23 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc h √ i đoạn 1; 3 3 . A. 1 ≤ m ≤ 16. B. 0 ≤ m ≤ 2. C. 3 ≤ m ≤ 8. D. 4 ≤ m ≤ 8. Câu 45. Cho điểm M nằm trên cạnh S A, điểm N nằm trên cạnh S B của khối chóp tam giác S .ABC sao cho SM 1 SN = , = 2. Mặt phẳng (α) qua MN và song song với S C chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V1 là MA 2 NB V1 thể tích của khối đa diện chứa A, V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . V2 Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 4/5 Mã đề 2TN01 5 A. . 6 B. 6 . 5 5 C. . 4 4 D. . 5 Z1 Câu 46. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f (x) 2 dx = 0 2 e −1 và f (1) = 0. Tính 4 Z1 0 (x + 1)e x f (x) dx = 0 Z1 f (x) dx. 0 A. e − 2. B. e2 . 4 C. e−1 . 2 e D. . 2 Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Xét 4 mệnh đề sau: y (1): f (c) < f (a) < f (b). (2): f (c) > f (b) > f (a). (3): f (a) > f (b) > f (c). O a (4): f (a) > f (b). b c x Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S 1 ) có tâm I(2; 1; 1) bán kính bằng 4 và mặt cầu (S 2 ) có tâm J(2; 1; 5) bán kính 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S 1 ), (S 2 ). Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất√của khoảng cách từ điểm O √ đến (P). Giá trị M + m bằng C. 8 3. D. 9. A. 8. B. 15. Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C 0 có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ NB A0C, N ∈ BC 0 ) là đường vuông góc chung của A0C và BC 0 . Tỉ số bằng NC 0 √ 2 3 5 . B. 1. C. . D. . A. 2 23 2 1 1 Câu 50. Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo bởi các điểm 0, z, và z + . Biết z có phần thực z z 35 12 dương và diện tích hình bình hành bằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của z + . 37 z 22 53 50 60 A. . B. . C. . D. . 9 20 27 37 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN01 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN02 Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. y = x2 + x. B. y = x4 + x2 . C. y = x3 + x. D. y = x+1 . x+3 Câu 2. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là: 1 1 2 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh . D. V = Bh. 2 3 3 Câu 3. Cho hàm số y = 2x3 + 6x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K (2; 4; 6), gọi K 0 là hình chiếu vuông góc của điểm K lên trục Oz, khi đó trung điểm OK 0 có tọa độ là A. (1; 2; 3). B. (0; 2; 0). C. (1; 0; 0). D. (0; 0; 3). Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào dưới đây sai? Zb Za A. f (x) dx = − f (x) dx. a Zb B. b f (x) dx = a Zb C. Zc f (x) dx + a Zb f (x) dx, ∀c ∈ (a; b). c k dx = k(a − b), ∀k ∈ R. a Zb D. f (x) dx = a Zb f (t) dt. a Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + 2y − 5 = 0 nhận vec-tơ nào trong các vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến? A. ~n(1; 2; −5). B. ~n(1; 2; 5). C. ~n(1; 2; 0). D. ~n(0; 1; 2). Câu 7. Cho số phức z = −3 + 4i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Tung độ của điểm M là A. 6. B. −6. C. 4. D. −4. Câu 8. Hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính T = a + b + c. A. T = 1. B. T = −2. C. T = −4. D. T = 9. Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − x2 − 8x trên [1; 3] bằng 176 A. −6. B. −8. C. . 27 Câu 10. Với a = log2 5 và b = log3 5, giá trị của log6 5 bằng ab 1 a+b A. . B. . C. . a+b a+b ab D. −4. D. a + b. Câu 11. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 1/5 Mã đề 2TN02 Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số y = a x , y = b x , y = logc x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. c < b < a. B. a < c < b. C. c < a < b. D. a < b < c. y y = bx 1 O Câu 12. Khối bát diện đều là một khối đa diện lồi loại A. {4; 3}. B. {3; 4}. C. {3; 5}. y = ax x y = logc x D. {5; 3}. Câu 13. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh VS .AEF bằng S B, S D. Tỉ số VS .ABCD 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 2 Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường √ tròn ngoại tiếp tam giác √ BCD và chiều cao bằng√chiều cao của tứ diện ABCD. √ B. S xq = 24 3π. C. S xq = 12 2π. D. S xq = 12 3π. A. S xq = 24 2π. Câu 15. Cho mặt cầu (S ) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S ) và cách tâm I một khoảng bằng R . Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là 2 √ √ R 3 3R R 3 R A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 1 Câu 16. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {−1; 1} và thỏa mãn f 0 (x) = 2 , f (−3) + f (3) = 0. Tính giá x −1 trị của biểu thức f (0) + f (4). 3 1 3 1 3 3 A. 1 + ln . B. ln . C. P = 1 + ln . D. ln + 2. 5 2 5 2 5 5 2 2 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x +y +z2 +2x−4y+2z+2 = 0. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu. A. I(−1; 2; −1) và R = 2. B. I(1; −2; 1) và R = 4. C. I(1; −2; 1) và R = 2. D. I(−1; 2; −1) và R = 4. Câu 18. Trong không gian Oxyz, √ mặt cầu tâm I(1; 2; −1) và cắt mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 1 = 0 theo một đường tròn bán kính bằng 8 có phương trình A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3. B. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 3. 2 2 2 D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9. C. (x + 1) + (y + 2) + (z − 1) = 9. Câu 19. Cho của số phức w = iz + z. √ số phức z = 3 + 5i. Tìm môđun √ √ A. |w| = 3 2. B. |w| = 2 + 2. C. |w| = 2. D. |w| = 2 2. 2 − 9i Câu 20. Tìm phần ảo của số phức z = . 1 + 6i 21 52 52 21 B. − . C. . D. . A. − . 37 37 37 37 Câu 21. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên S A vuông góc với ◦ đáy, S B hợp √ khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (S BC). √ với đáy một góc 60 . Tính √ a 3 a 2 A. d = . B. d = . C. d = a. D. d = a 3. 2 3 0 0 0 0 0 AB = BAD 0 AD = 60◦ . [ = A[ Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A B C D có các cạnh bằng nhau và bằng a, A[ 0 Tính khoảng (ABCD). √ cách h từ A đến mặt phẳng √ √ √ 6 6 6 6 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 9 2 3 6 Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 2/5 Mã đề 2TN02 Câu 23. Một con xúc sắc cân đối đồng chất có 6 mặt được viết các số 3; 4; 5; 6; 7; 8 trên mỗi mặt viết một số. Xét phép thử ngẫu nhiên gieo xúc sắc một lần. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 6. B. 5. C. 3. D. 8. Câu 24. Có một hộp đựng 12 thẻ ghi số từ 1 đến 12. Xét phép thử: ”Rút ngẫu nhiên một thẻ rồi rút tiếp một thẻ nữa”. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 23. B. 132. C. 66. D. 144. 1 Câu 25. Cho dãy số (un ) , biết: u1 = 2, un+1 = un · với n > 1. Tìm u100 ? 3 4 2 4 2 A. 99 . B. 99 . C. 999 . D. 100 . 3 3 3 3 !n−1 1 1 là một CSN có d = ⇒ un = u1 qn−1 = 2 . 3 3 1 2 Vậy u100 = 2 · 99 = 99 . 3 3 Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 0 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 3 y 0 A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số có ba điểm cực trị. 0 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. x+1 có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? Câu 27. Đồ thị hàm số y = √ x2 − 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 28. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 1 song song với trục hoành? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 29. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật Bản là 0,2%. Năm 1998 dân số của Nhật Bản là 125 932 000 người. Vào năm nào thì dân số của Nhật Bản sẽ là 150 000 000 người? A. 2087. B. 2084. C. 2085. D. 2086. Câu 30. Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình (3 x − 3)2 − (4 x − 4)2 = (3 x + 4 x − 7)2 bằng A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 31. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (10 − 2 x ) đồng biến trên khoảng A. log2 11; +∞ . B. (2; 4). C. log2 6; 4 . D. (−∞; 2). y −1 0 2 4 x Câu 32. Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau, AB = 8a, AC = AD = 4a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho MB = MC = MD. Tính thể tích V của tứ diện MBCD. 40 A. V = 8a3 . B. V = 16a3 . C. V = a3 . D. V = 40a3 . 3 Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 3/5 Mã đề 2TN02 Câu 33. [Thi thử L5, Toán học tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2H2K2-2] Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết rằng AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c. p √ 1√ 2 1 √ A. 2(a2 + b2 + c2 ). B. a + b2 + c2 . C. a2 + b2 + c2 . D. √ a2 + b2 + c2 . 2 2 2 Câu 34. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 − x2 − 6x thỏa mãn F(0) = m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = F(x) có 7 điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 7. D. 6. m Z Câu 35. Cho I = (2x − 1)e2x dx. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để I < m là khoảng (a; b). Tính P = a − 3b. A. P = −3. 0 B. P = −4. C. P = −2. D. P = −1. Câu 36. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức: Z2 Z2 Z2 Z2 f 2 (x) dx. D. V = 2π f 2 (x) dx. f (x) dx. C. V = π2 A. V = π f 2 (x) dx. B. V = π2 1 1 1 1 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ) đi qua điểm O(0; 0; 0) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2; 4; 8). Tọa độ tâm mặt cầu (S ) là ! ! 2 4 8 4 8 16 C. (1; 2; 3). D. ; ; . A. (3; 6; 12). B. ; ; . 3 3 3 3 3 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z − 12 = 0 và hai điểm A(5; 10; 21), B(1; 3; 16). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ bằng A. 13. B. 4. C. 3. D. 9. Câu 39. Xét số phức z thỏa mãn |z − 3i + 4| = 3, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (12 − 5i)z̄ + 4i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r = 3. B. r = 13. C. r = 17. D. r = 39. z+i Câu 40. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = , với z là số phức khác 0 và z |z| ≥ 2. Tính 2M − m. 3 5 A. 2M − m = 10. B. 2M − m = . C. 2M − m = . D. 2M − m = 6. 2 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 8x2 + m trên đoạn [−1; 3] bằng 2018? A. 4. B. 0. C. 2. D. 6. Câu 42. Biết rằng đồ thị hàm số bậc bốn y = f (x) được cho như hình vẽ bên. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) = f 0 (x) 2 − f (x) · f ”(x) và trục Ox. A. 4. B. 2. C. 6. D. 0. y x O Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 4/5 Mã đề 2TN02 Câu 43. Cho hai hàm số r   ! q   1 1 2 f (x) = ln x − 1009 + (x − 1009) + 2018e ; h(x) = ln  x − + x2 − x + + e . 2 4 ! ! ! ! 2 3 2017 1 +h +h + ··· + h . Khi đó Giả sử S = f (1) + f (2) + · · · + f (2017) và T = h 2018 2018 2018 2018 S bằng T A. 1 + ln 2017. B. ln 2018. C. 1 + ln 2018. D. 2018. Câu 44. Cho dãy số (un ) thỏa mãn log3 u1 − 2 log2 u1 + log u1 − 2 = 0 và un+1 = 2un + 10 với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để un > 10100 − 10 bằng A. 225. B. 226. C. 327. D. 325. dB = BS dC = CS dA = 60o và S A = 2, S B = 3, S C = 4. Thể tích Câu 45. Cho khối chóp S .ABC có góc AS khối chóp √ √ S .ABC bằng √ √ B. 2 3. C. 2 2. D. 4 3. A. 3 2. Câu 46. Cho hai hàm số f (x) và g(x) có đạo hàm trên [1; 4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi x ∈ [1; 4]   f (1) = 2g(1) = 2       1 1     f 0 (x) = √ ·  x x g(x)      2 1  0    g (x) = − x √ x · f (x) . Tính I = Z4 [ f (x)g(x)] dx. 1 A. I = 2. B. I = 2 ln 2. C. I = 4. D. I = 4 ln 2. Câu 47. Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 = 5, và đường thẳng d có phương trình y = 1. Biết d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi d và cung nhỏ AB của (C). Quay hình (H) xung quanh đường thẳng d ta được một khối tròn xoay có thể tích V. Giá trị của V gần nhất với số nào sau đây? A. 12,4. B. 11,3. C. 33,5. D. 46,1. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2y − z + 3 = 0 và điểm A(2; 0; 0). Mặt 4 phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng và cắt các tia Oy, Oz lần lượt 3 tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng 16 8 B. . C. 8. D. 16. A. . 3 3 ! 8 4 8 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2; 2; 1), K − , , , O 3 3 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là x+4 y+1 z−1 x y−6 z−6 A. d : = = . B. d : = = . 1 −2 2 1 −2 2 4 17 19 8 2 2 x+ y− z− x− y− z+ 9 = 9 = 9 . 3 = 3 = 3. C. d : D. d : 1 −2 2 1 −2 2 √ z Câu 50. Cho z và w là hai số phức liên hợp thỏa mãn 2 là số thực và |z − w| = 2 3. Mệnh đề nào sau đây w là đúng? A. |z| > 4. B. |z| < 1. C. 1 < |z| < 3. D. 3 < |z| < 4. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN02 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN03 Câu 1. Hàm số y = −x3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; −1). B. (1; +∞). C. (−1; 1). D. (−∞; 1). √ Câu 2. √Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao bằng a 3 có thể tích bằng √ √ √ a3 3 a3 3 3 3 . B. a 3. . A. C. 2a 3. D. 6 3 Z2 Câu 3. Tính I = 2x dx. A. I = 1. 1 B. I = 3. C. I = 2. Câu 4. Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là 4 A. V = πR2 . B. V = 4πR2 . C. V = πR3 . 3 Z2 Z2 4 f (x) − 3 dx bằng Câu 5. Cho I = f (x)dx = 3. Khi đó J = 0 A. 6. D. I = 4. 4 D. V = πR3 . 3 0 B. 8. C. 4. D. 2. Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm M(1; 0; 0), N(0; −2; 0), P(0; 0; 1). Phương trình nào là phương trình mặt phẳng (MNP). x y z x y z x y z x y z A. + + − 1 = 0. B. + + + 1 = 0. C. + − = 1. D. − + = 1. 1 −2 1 1 −2 1 1 −2 1 1 −2 1 −1 Câu 7. Cho số phức z = a + bi khác 0, (a, b ∈ R). Tìm phần ảo của số phức z . −b a −bi b A. 2 . B. . C. . D. . a + b2 a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 Câu 8. Tìm m để đồ thị hàm số y =√x4 − 2mx2 + 1 có 3 điểm cực √ trị A(0; 1), B, C thỏa mãn BC = 4. C. m = ± 2. D. m = 4. A. m = ±4. B. m = 2. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K (2; 4; 6), gọi K 0 là hình chiếu vuông góc của điểm K lên trục Oz, khi đó trung điểm OK 0 có tọa độ là A. (1; 2; 3). B. (1; 0; 0). C. (0; 2; 0). D. (0; 0; 3). Câu 10. Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 1 < < . B. < < 1. C. <1< . D. <1< . loga b logb a loga b logb a loga b logb a logb a loga b Câu 11. Tính đạo hàm y0 của hàm số y = log2 (2x + 1). 1 2 2 A. . B. . C. log 2. (2x + 1) ln 2 (2x + 1) ln 2 (2x + 1) Câu 12. Hình lăng trụ tứ giác có tối đa bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 9. C. 10. D. 2 ln 2 . 2x + 1 D. 8. Câu 13. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD = 2a, S A vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (S BC) hợp với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S .ABCD. √ √ 3 3 √ a3 3 a a 3 A. V = . B. V = a3 3. C. V = . D. V = . 4 2 2 Câu 14. Cho hình trụ (T ) có chiều cao bằng 5 và diện tích xung quanh bằng 30π. Thể tích của khối trụ (T ) bằng A. 45π. B. 15π. C. 75π. D. 30π. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 1/5 Mã đề 2TN03 Câu 15. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng 45◦ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón. 4 1 8 B. 4πa3 . C. πa3 . D. πa3 . A. πa3 . 3 3 3 Z1 Câu 16. Tích phân 32x+1 dx bằng 0 12 A. . ln 3 B. 4 . ln 3 C. 27 . ln 9 D. 9 . ln 9 Câu 17. Cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2mx − 2my + 4mz − 12m − 10 = 0. Bán kính nhỏ nhất của (S ) là A. R = 6. B. R = 5. C. R = 4. D. R = 2. Câu 18. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 1) và M(2; 1; 2). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) là 15 13 . C. . D. 3. A. 2. B. 7 7 2 Câu 19. √ Cho số phức w = (2 + i) √ − 3(2 − i). Giá trị của√|w| là A. 54. B. 2 10. C. 58. √ 3 1 + 3i Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z̄ = . Tìm mô-đun của z̄ + iz. 1−i √ A. 4. B. 8. C. 8 2. D. √ 43. √ D. 4 2. Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0 BC). √ √ 2a 2a 5 a 3 A. . B. a. C. . D. . 3 5 2 Câu 22. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên S AD là tam giác cân tại S 3a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết S C = . Tính khoảng cách h từ S đến mặt 2 phẳng (ABCD). a 3a 2a A. h = . B. h = a. C. h = . D. h = . 3 4 3 Câu 23. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc hai lần. Xét biến cố A : “Lần thứ hai xuất hiện mặt ba chấm” thì biến cố A là A. A = {(3; 3)}. B. A = {(1; 3); (2; 3); (3; 3); (4; 3); (5; 3); (6; 3)}. C. A = {(3; 1); (3; 2); (3; 4); (3; 5); (3; 6)}. D. A = {(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6)}. Câu 24. Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Khi đó có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho? A. 720. B. 120. C. 18. D. 216. Câu 25. Cho cấp số nhân 3, 15, 75, x, 1875. Tìm x. A. x = 125. B. x = 225. C. x = 80. D. x = 375. Câu 26. Một xưởng sản xuất những thùng hình hộp chữ nhật bằng nhôm không nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3, thể tích khối hộp bằng 18 dm3 . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x + y + z bằng 26 19 A. 26 dm. B. 10 dm. C. dm. D. dm. 3 2 2x + 4 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng. x−m A. m = −2. B. m , −2. C. m < −2. D. m > −2. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 2/5 Mã đề 2TN03 Câu 28. Trên đường thẳng y = 2x + 1 có bao nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị (C ) hàm số y = một tiếp tuyến? A. 2. B. 1. C. 3. x+3 đúng x−1 D. 4. Câu 29. Cho hàm số f (x) = −x3 + 2x2 − 11x + sin x và u, v là hai số thỏa mãn u < v. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f (u) < f (3v · log e). B. f (u) = f (v). C. Cả ba đáp án đều sai. D. f (u) > f (3v · log e). Câu 30. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x − m · 2 x+1 + 2m + 3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 4? 13 5 B. m = 2. C. m = . D. m = 8. A. m = . 2 2 (|2x + 1| − x − 2) 1 Câu 31. Gọi M và m là nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 5 x2 − 5 0. Khi đó tích giá trị M · m bằng A. −12. B. −24. C. 6. D. 3. Câu 32. Cho khối lăng trụ ABCD.A0 B0C 0 D0 có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Tính thể tích khối chóp A0 .BCO. A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 33. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên S A = 2a và vuông S .ABC. √ góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp √ √ a 6 a 2 . B. 3a. C. a 6. D. . A. 2 2 Câu 34. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e x (x3 − 4x). Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 2019π Z √ Câu 35. Tính tích phân I = 1 − cos 2x dx. 2 √ A. I = 2019 2. 0 √ B. I = 2 2. C. I = 0. Câu 36. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = S của hình (H) bằng bao nhiêu? 7 3 4 B. S = . C. S = . A. S = . 3 6 2 √ √ D. I = 4038 2. x + 1, y = 1 − x và trục Ox. Diện tích 5 D. S = . 4 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) có phương trình x2 + y2 + z2 − (4m − 2)x + 2my + (4m + 2)z − 7 = 0. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối cầu là √ 8 2 A. 300π. B. 36π. C. 972π. D. π. 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − 3 = 0. Gọi M(a; b; c) là điểm thuộc (P) sao cho MA = MB = MC, giá trị của a2 + b2 + c2 bằng A. 38. B. 63. C. 62. D. 39. Câu 39. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z + 3)2 = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S ) là A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0. Câu 40. Cho hai số thực b, c với c > 0. Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình z2 + 2bz + c = 0. Tìm điều kiện của b và c sao cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là gốc tọa độ). A. b2 = 2c. B. b = c. C. b2 = c. D. 2b2 = c. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 3/5 Mã đề 2TN03 Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt M = max f 2 sin4 x + cos4 x , m = R 4 4 min f 2 sin x + cos x . Tính S = M + m. R A. S = 5. B. S = 3. C. S = 6. D. S = 4. y 5 3 1 1 O 2 4 x Câu 42. Xét các tam giác ABC cân tại A ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất S min của diện tích tam giác ABC? √ √ D. S min = 3 3. A. S min = 4. B. S min = 2π. C. S min = 3 2. Câu 43. Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4% /tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là A. 1 903 203 đồng. B. 1 680 347 đồng. C. 1 350 203 đồng. D. 1 388 824 đồng. √ √ √ Câu 44. Cho phương trình log2 x − x2 − 1 · log5 x − x2 − 1 = logm x + x2 − 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2? A. Vô số. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 45. √ d = Cho hình chóp S .ABC có AB = a, AC = a 3, S B > 2a và ABC ◦ d = BCS d = 90 . Sin của góc giữa đường thẳng S B và mặt phẳng BAS √ 11 . Tính thể tích khối chóp S .ABC. (S AC) bằng √ 3 √ 3 11 √ 3 √ 2 3a3 6a 3a 6a . B. . C. . D. . A. 3 9 9 6 S C A B Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0; 1], thỏa mãn Z1 f (x) dx = 0 Z1 [ f (x)]2 dx = 4. Giá trị của tích phân 0 x f (x) dx = 1 và 0 Z1 [ f (x)]3 dx bằng 0 A. 8. B. 80. C. 10. D. 1. Câu 47. Một mảnh vườn toán học có dạng hình 16 m chữ nhật, chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Các nhà toán học dùng hai đường parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 điểm đầu của cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa hồng. Biết chi phí để trồng hoa hồng là 45000 đồng/m2 . Hỏi các nhà toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)? Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Z1 8m Trang 4/5 Mã đề 2TN03 A. 3322000 đồng. B. 3476000 đồng. C. 2159000 đồng. D. 2715000 đồng. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O, vuông góc với (ABC) sao cho (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M và N. Khi OAMN có thể tích nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng (P). A. x − z = 0. B. x + y − 2z = 0. C. y − z = 0. D. x + y + 2z = 0. Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C 0 có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ NB bằng A0C, N ∈ BC 0 ) là đường vuông góc chung của A0C và BC 0 . Tỉ số NC 0 √ 5 2 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 23 2 1 2 3 1000 Câu 50. Xét số phức S = + 2 + 3 + · · · + 1000 . Tính tổng phần thực và phần ảo của S . i i i i A. −500. B. 500. C. 1000. D. 0. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN03 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN04 Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2). B. (−2; 2). C. (−∞; 0). D. (2; +∞). y 2 O −1 1 2 x −2 Câu 2. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có độ dài các cạnh AB = a, AD = b, AA0 = c. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng abc abc abc . C. . D. . A. abc. B. 4 3 6 −2 Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = x2 − 1 . A. D = (−∞; −1) ∪ (1; +∞). B. D = R. C. D = R \ {±1}. D. D = (−1; 1). Câu 4. Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là 4 A. V = πR3 . B. V = 4πR2 . C. V = πR2 . 3 4 D. V = πR3 . 3 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua x−2 y+3 z−3 điểm M (3; −1; 1) và vuông góc với đường thẳng ∆ : = = ? 3 −2 1 A. 3x − 2y + z − 12 = 0. B. 3x + 2y + z − 8 = 0. C. x − 2y + 3z + 3 = 0. D. 3x − 2y + z + 12 = 0. Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; −2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là A. A(1; −2; 3). B. A(1; −2; 0). C. A(1; 0; 3). D. A(0; −2; 3). Câu 7. Cho số phức z = −1 + 2i. Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. N(1; −2). B. P(1; 2). C. M(−1; 2). D. Q(−1; −2). Câu 8. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. B(−1; 4). B. C(0; 2). C. A(1; 0). D. D(2; 4). 1 1 Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 − khi x > 0. x x √ √ 1 2 3 2 3 A. − . B. − . C. 0. D. . 4 9 9 Câu 10. Cho a là số thực dương thỏa mãn a , 10, mệnh đề nào dưới đây sai? A. log(a10 ) = a. B. log(10a) = ! 1 + log a. 10 C. log(10a ) = a. D. − log = log a − 1. a Câu 11. Cho hai hàm số y = f (x) = loga x và y = g(x) = a x . Xét các mệnh đề sau I. Đồ thị hàm số f (x) và g(x) luôn cắt nhau tại một điểm. II. Hàm số f (x) + f (x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. III. Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 1/5 Mã đề 2TN04 IV. Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận. Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 4. C. 1. Câu 12. [2H1B2-3]Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 3. C. 5. D. 3. D. 6. Câu 13. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ.Gọi V1 là thể V1 tích của MJIK và V2 là thể tích của MNPQ. Tính tỉ số . V2 1 1 1 1 B. . C. . D. . A. . 4 3 6 8 Câu 14. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 12π. B. 8π. C. 10π. D. 6π. Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cáchtrục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là 2 2 2 A. S = 46 cm . B. S = 56 cm . C. S = 53 cm . D. S = 55 cm2 . Câu 16. Tích phân I = A. I = ln 2 + 1. Z2 ! 1 + 2 dx bằng x 1 B. I = ln 2 − 1. C. I = ln 2 + 2. D. I = ln 2 + 3. − − → → − → − → − → − −a = (2; −1; 4) và → Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ O; i , j , k , cho hai véc-tơ → b = i − 3 k . Tính − → −a · → b. − − − − −a · → −a · → −a · → −a · → A. → b = 5. B. → b = −13. C. → b = −10. D. → b = −11. Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (−1; 2; 1) và B (2; 1; 0). Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) có đường kính AB tại A có phương trình là A. x + 3y + z − 5 = 0. B. x + 3y + z − 6 = 0. C. 3x − y − z + 6 = 0. D. 3x − y − z − 6 = 0. Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z(1√− 2i) + iz = 15 + i. Tìm mô-đun của số phức z. √ C. |z| = 2 3. D. |z| = 5. A. |z| = 4. B. |z| = 2 5. 1 Câu 20. Điểm biểu diễn của số phức z = trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là 2 − 3i ! 2 3 A. (2; −3). B. (3; −3). C. ; . D. (3; −2). 13 13 √ Câu 21. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên S A = a 3 và vuông góc với mặt đáy (ABC). từ A đến mặt phẳng (S BC). √ √ Tính khoảng cách d √ a 3 a 15 a 5 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = a. 2 5 5 Câu 22. Cho hình chóp S .ABC có khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 9. Các điểm M, N trên SM 1 SN 1 cạnh S A sao cho = , = . Tính tổng khoảng cách từ M, N đến mặt phẳng (ABC). SA 3 SA 2 15 9 21 A. . B. . C. . D. 6. 2 2 2 Câu 23. Gieo đồng tiền 2 lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 24. Một túi chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu. 45 1 1 137 A. . B. . C. . D. . 182 120 360 182 Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 2/5 Mã đề 2TN04 1 Câu 25. Cho cấp số nhân (un ), biết u1 = 2, q = . Tìm u10 ? 3 2 2 2 A. 10 . B. 9 . C. 8 . 3 3 3 D. 3 . 29 Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 . Xét hàm số y = g(x) = f (x2 ) trên R. Trong các phát biểu sau: I. Hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng (3; +∞). II. Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −3). III. Hàm số y = g(x) có 5 điểm cực trị. IV. min g(x) = f (9). x∈R Số phát biểu đúng là A. 4. B. 1. C. 3. √ x2 + 1 Câu 27. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận? x−1 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. D. 2. Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m(x + 3) = (x2 − 2)(x2 − 4) có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 29. Cho hàm số f (x) = ln2 (x2 − 2x + 4) Tìm các giá trị của x để f 0 (x) > 0. A. x ∈ R. B. x > 1. C. x , 1. D. x > 0. Câu 30. [Thi thử L5, Toán học √tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D2K5-5] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 812x− x = m có nghiệm. 1 1 A. m ≥ 1. B. m ≥ 0. C. m ≥ √ . D. m ≥ − . 8 3 Câu 31. Gọi M và m là nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 0. Khi đó tích giá trị M · m bằng A. 3. B. −12. C. 6. (|2x + 1| − x − 2) 1 5 x2 − 5 D. −24. Câu 32. Cho hình chóp đều S .ABC có √ góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 60◦ , khoảng cách 6 7 giữa hai đường thẳng S A và BC bằng . Tính thể tích V của khối chóp S .ABC. √7 √ √ √ 3 7 7 3 A. V = 5 . B. V = 10 . C. V = 5 . D. V = 8 . 2 3 3 3 Câu 33. Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T ), vừa nội tiếp mặt cầu (C), hai đáy V(C) của hình lập phương nằm trên hai đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối trụ giới V(T ) hạn bởi (C) và √ (T ). √ V(C) V(C) √ V(C) √ V(C) 2 3 A. = . B. = 2. C. = 3. D. = . V(T ) 2 V(T ) V(T ) V(T ) 2 √ Z f √ x + 1 2 x+1+3 Câu 34. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn dx = + C. Nguyên √ x+5 x+1 hàm của hàm số f (2x) trên tập R+ là 2x + 3 2x + 3 x+3 x+3 + C. B. + C. C. + C. D. 2 + C. A. 2 2 2 4 x +1 8 x +1 2 x +4 x +4 Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 3/5 Mã đề 2TN04 Z1 Câu 35. Biết rằng 0 √ dx a 3 a = , với a, b là các số nguyên và là phân số tối giản. Giá trị √ b b (4 − x2 ) 4 − x2 của S = 5a + b bằng A. 11. B. 17. C. 7. Câu 36. Cho đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 3a (như hình vẽ bên). Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hình vuông (phần nằm bên ngoài đường tròn và bên trong hình vuông). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục MN. D. 12. M N 9πa3 9πa3 . D. V = . 4 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K (2; 4; 6), gọi K 0 là hình chiếu vuông góc của điểm K lên trục Oz, khi đó trung điểm OK 0 có tọa độ là A. (1; 2; 3). B. (1; 0; 0). C. (0; 2; 0). D. (0; 0; 3). A. V = 27πa3 . B. V = 9πa3 . C. V = Câu 38. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(2; 1; 1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. A. 3x + y + 3z − 10 = 0. B. x − y + z − 2 = 0. C. 3x − y + 3z − 8 = 0. D. 2x + y + z − 6 = 0. x y+4 z−3 x−1 y+3 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = và d1 : = = 1 1 −1 −2 1 z−4 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt d1 , d2 có phương trình là −5  3    x =       7     x=1 x=1 x=t             25     y = −3 + t . y = −1 + t . y = −4 + t . A.  B.  C.  D.  y = − + t.         7     z = 4     z = −1 z=3+t   18   z = 7 Câu 40. Nếu z = i là một nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0 với (a, b ∈ R) thì a + b bằng A. −2. B. −1. C. 2. D. 1. π π sin x trên đoạn ; là Câu 41. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x 6 3 π 3 π 2 A. . B. . C. √ . D. . 2 π π 3 Câu 42. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đường thẳng d : y = mx − m − 3 cắt đồ thị (C) : y = 2x3 − 3x2 − 2 tại ba điểm phân biệt A, B, I(1; −3) mà tiếp tuyến với (C) tại A và B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S . A. −1. B. 1. C. 2. D. 5. p Câu 43. Cho hai số thực dương thay đổi a, b và thỏa mãn điều kiện ln a · (1 − ln b) = ln b · 4 − ln2 a. Gọi M, m lần lượt √ là giá trị lớn nhất, giá √ trị nhỏ nhất của logb a.√Giá trị của M + m bằng√ A. 2(1 − 2). B. 2( 2 + 1). C. 2( 2 − 1). D. 2 − 1. p Câu 44. Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u5 − 2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1 và un = 3un−1 , ∀n ≥ 2. Tìm giá trị lớn nhất của n để un < 7100 . A. 177. B. 191. C. 192. D. 176. √ 0 0 0 Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a 6. Góc giữa mặt√phẳng (AB0C) và mặt phẳng (BCC 0 B0 ) bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối đa√diện AB0CA0C 0 . √ √ 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3. C. . D. . 2 2 3 Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 4/5 Mã đề 2TN04 Z1 Câu 46. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết −1 A. 2. B. 1. f (x) dx = 1. Tính 1 + ex f (x) dx. −1 1 D. . 2 C. 4. Câu 47. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −x2 + 4x và trục hoành. Hai đường thẳng y = m, y = n chia hình (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau (ta có thể tham khảo hình vẽ). Tính giá trị biểu thức T = (4 − m)3 + (4 − n)3 . 75 512 320 . B. T = 405. C. T = . D. T = . A. T = 9 2 15 Z1 y y=m y=n O x Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −6; 1) và mặt phẳng (P) : x + y + 7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là: A. B(0; 0; 1). B. B(0; 0; 2). C. B(0; 0; −1). D. B(0; 0; −2).   x =1 + 2t     y = − 1 + t, Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): (x−3)2 +(y−1)2 +z2 = 4 và đường thẳng d :     z = − t (t ∈ R). Mặt phẳng chứa d và cắt (S ) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là A. y + z + 1 = 0. B. x + 3y + 5z + 2 = 0. C. x − 2y − 3 = 0. D. 3x − 2y − 4z − 8 = 0. √ z Câu 50. Cho z và w là hai số phức liên hợp thỏa mãn 2 là số thực và |z − w| = 2 3. Mệnh đề nào sau đây w là đúng? A. 3 < |z| < 4. B. 1 < |z| < 3. C. |z| > 4. D. |z| < 1. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN04 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN05 Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? x+1 A. y = x2 + x. B. y = x3 + x. C. y = . x+3 D. y = x4 + x2 . Câu 2. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. A. V = Bh. 3 2 6 1 Câu 3. Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 5 là: A. R. B. (1; +∞). C. (0; +∞). D. [1; +∞). −n của mặt phẳng (P) : 4x − y − Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chỉ ra một véc-tơ pháp tuyến → 3z + 2 = 0. −n = (4; 0; −3). −n = (4; −1; −3). −n = (−1; −3; 2). −n = (4; −3; 2). A. → B. → C. → D. → Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? x −∞ y0 −1 − 0 0 + +∞ 0 +∞ 1 − + 0 +∞ 3 y 0 0 A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Tính khoảng √ cách d từ A đến (P). 5 5 5 5 A. d = . B. d = . C. d = √ . D. d = . 3 29 9 29 Câu 7. √ Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức có phần thực là A. 5. B. 2. C. 3. D. 1. y M 1 O 2 x Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới x y0 −∞ 0 + − 1 0 +∞ + +∞ 0 y −∞ Ngày 24 tháng 2 năm 2021 −1 Trang 1/5 Mã đề 2TN05 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. D. Hàm số có đúng một cực trị. √ Câu 9. Cho hàm số y = x + 18 − x2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M + m bằng √ √ D. 6 + 3 2. A. 6. B. 0. C. 6 − 3 2. Câu 10. Tính I = A. I = 2. Z2 2x dx. 1 B. I = 3. C. I = 1. D. I = 4. Câu 11. Cho hai số thực a, b khác 0 và hàm số y = ln(2018 + ax) + ln(2018 + bx). Tính P = ab, biết y0 (1) = 1. 1 . A. P = 20182 . B. P = 2018. C. P = 1. D. P = 2018 Câu 12. Cho hàm số y = 2x3 + 6x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). Câu 13. Cho hình chóp S .ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh BC, góc giữa√S A và mặt phẳng đáy bằng 60◦ . Thể tích khối chóp S .ABC theo a là √ √ a3 3 a3 3 a3 a3 3 . B. . C. . D. . A. 24 4 8 4 Câu 14. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4πa2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng bao nhiêu? A. 4a. B. a. C. 3a. D. 2a. Câu 15. Cho hình chóp S .ABC√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, đường thẳng S A vuông góc mặt phẳng √ S .ABC. √ √ thể tích V của khối chóp √ ABC và S A = a 3. Tính 3 3 3 a 3 a 3 a 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 2 6 Z1 Z3 Z3 Câu 16. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (x) dx = 2; f (x) dx = 6. Tính I = f (x) dx. 0 A. I = 12. B. I = 4. C. I = 36. 1 0 D. I = 8. Câu 17. Mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z − 6 = 0 có phương trình là A. x2 + y2 + z2 = 9. B. x2 + y2 + z2 = 6. C. x2 + y2 + z2 = 4. D. x2 + y2 + z2 = 16. Câu 18. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 4z − 3 = 0 và mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z = 0. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S ) theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. √ A. 10π. B. 25π. C. 2 5π. D. 5π. Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z + √ mô-đun của z bằng bao nhiêu? √ 4z = 7 + i(z − 7). Khi đó, A. |z| = 3. B. |z| = 3. C. |z| = 5. D. |z| = 5. Câu 20. Số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) là nghiệm của phương trình (1 + 2i)z − 8 − i = 0. Tính S = a + b. A. S = 1. B. S = −5. C. S = −1. D. S = 5. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 2/5 Mã đề 2TN05 Câu 21. √ Cho tứ diện đều ABCD√cạnh a. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). √ √ a 6 a 6 a 3 . B. . C. a 2. . A. D. 2 3 3 Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 . Các điểm M, N, P lần thuộc các cạnh AA0 , BB0 , CC 0 sao cho AM 2 BN 1 CP 1 = , = , = . Kí hiệu h1 , h2 , h3 lần lượt là khoảng cách từ M, N, P đến mặt phẳng (ABC). 0 0 0 AA 3 BB 2 CC 3 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. h1 < h2 < h3 . B. h1 < h3 < h2 . C. h1 > h2 > h3 . D. h1 > h3 > h2 . Câu 23. Không gian mẫu của phép thử gieo đồng xu hai lần là A. Ω = {S N, NS }. B. Ω = {S , N}. C. Ω = {S S , S N, NN}. D. Ω = {S S , S N, NS , NN}. Câu 24. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Hãy mô tả biến cố A: “Lần đầu tiên xuất hiện mặt năm chấm”. A. A = {(5; 5)}. B. A = {(5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 6)}. C. A = {(5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6)}. D. A = {5}. Câu 25. Dãy số nào trong các dãy số sau là cấp số nhân? 1 1 1 B. 2; 4; 8; 16; 32; 63. C. 1; 3; 9; 27; 54; 162. A. 4; 2; 1; ; ; . 2 4 16 D. 1; −2; 4; −8; 16; −32. Câu 26. Tìm số giá trị nguyên của tham số m ∈ [0; 30] để phương trình x4 − 6x3 + mx2 − 12x + 4 = 0 có nghiệm. A. 15. B. 16. C. 17. D. 14. √ mx2 + 1 + x2 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận x(x − 1) ngang. A. Không tồn tại m. B. m ≥ 0. C. m < 0. D. m > 0. Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để phương trình x− A. 8. B. 7. C. 4. m 4 + = 0 có nghiệm x ∈ [0; 4]? 4 x+1 D. 6. Câu 29. Cho hàm số f (x) = ln2 (x2 − 2x + 4) Tìm các giá trị của x để f 0 (x) > 0. A. x > 0. B. x ∈ R. C. x > 1. D. x , 1. 7 X √ −1 log2 (3 x−1 +1) 7 log2 9 x−1 +7 5 . Giả sử S = (a + b) = Ci7 a7−i bi . Tập hợp tất cả các giá ,b = 2 Câu 30. Đặt a = 2 i=0 trị của x để số hạng thứ 6 trong khai triển bằng 84 là A. x = 1 hoặc x = 2. B. x = 1. C. x = 2 hoặc x = 4. Z2 Câu 31. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn ekx dx < D. x = 4. 2018 · ek − 2018 . Số phần tử k 1 của tập hợp S bằng A. 7. B. 6. C. Vô số. D. 8. Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K (2; 4; 6), gọi K 0 là hình chiếu vuông góc của điểm K lên trục Oz, khi đó trung điểm OK 0 có tọa độ là A. (0; 2; 0). B. (0; 0; 3). C. (1; 0; 0). D. (1; 2; 3). Câu 33. Cho hàm số y = 2x3 + 6x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 3/5 Mã đề 2TN05 Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [1; 2] thỏa mãn f (1) = 4 và f (x) = x f 0 (x)−2x3 −3x2 . Tính f (2). A. 15. B. 20. C. 10. D. 5. e Z Câu 35. Biết rằng x ln x dx = ae2 + b với a, b ∈ Q. Tính T = a + b. 1 A. T = 0. 1 D. T = . 4 1 C. T = . 2 B. T = 10. Câu 36. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức: Z2 Z2 Z2 Z2 2 2 2 2 f (x) dx. D. V = π f 2 (x) dx. f (x) dx. C. V = π A. V = 2π f (x) dx. B. V = π 1 1 1 1 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0). Giả sử B và C là các điểm thay đổi nằm trên các trục Ox và Oz. Gọi M là trung điểm của AC. Biết rằng khi B và C thay đổi nhưng nằm trên các trục Ox và Oz thì hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng AB luôn nằm trên một đường tròn cố định. Tính √ bán kính của đường tròn đó. √ 1 1 2 2 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 4 4 2 2 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) và mặt 1 phẳng (P) : y − z + 1 = 0. Biết b, c > 0, (ABC) ⊥ (P) và d(O; (ABC)) = . Tính T = b + c. 3 5 1 A. T = . B. T = 1. C. T = . D. T = 2. 2 2 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 7), B(2; 5; −3). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? 1 1 3 C. . D. . A. 1. B. . 2 2 4 Câu 40. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z − 2 + 3i| = 5 và z2 là số thuần ảo? A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 41. Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà phê. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20 000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2 000 cốc, còn từ mức giá 20 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1 000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc cà phê không thay đổi là 18 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất? A. 25 000 đồng. B. 29 000 đồng. C. 22 000 đồng. D. 31 000 đồng. Câu 42. Cho hàm số f (x) = |x4 − 4x3 + 4x2 + a|. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; 2]. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên a thuộc [−4; 4] sao cho M ≤ 2m? A. 7. B. 5. C. 4. D. 6. Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R \ {1; 2} và có bảng biến thiên như như sau x −∞ √ 1 + y0 + +∞ +∞ 2 2 − − +∞ 4 y −1 Ngày 24 tháng 2 năm 2021 −∞ −∞ −1 Trang 4/5 Mã đề 2TN05 # 5π ? ) = 3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; 6 B. 3. C. 5. " Phương trình f (2 A. 2. sin x D. 4. Câu 44. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hai phương trình 2x2 + 1 = 3m và m = 3 x − 2x2 + x − 1 có nghiệm chung là x0 . Tính tổng các phần tử của S . 5 A. 3. B. 1. C. 6. D. . 2 Câu 45. Cho hình hộp ABCD.A0 B0C 0 D0 có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A0C 0 , BB0 . Tính thể tích khối tứ diện CMNP. 1 1 5 7 A. V. B. V. C. V. D. V. 8 6 48 48 f 0 (x) = 2−2x, Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có f (x) > 0, ∀x ∈ R, f (0) = 1. Biết f (x) tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m có 2 nghiệm thực phân biệt. A. 1 < m < e. B. m > e. C. 0 < m < e. D. 0 < m ≤ 1. Câu 47. Cho hàm số y = x4 − 3x2 + m có đồ thị là (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành, S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng S 1 = S 2 . Giá trị của m bằng 3 5 A. . B. 2. C. . D. 1. 2 4 Câu 48. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 0), B(−2; 0; 1), C(0; 0; 2) và mặt phẳng (P) : x + 2y + −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ z + 4 = 0. Gọi M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho S = MA · MB + MB · MC + MC · MA đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng Q = a + b + 6c. A. Q = 2. B. Q = −2. C. Q = 1. D. Q = 0. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+4 = 0 và các điểm A(2; 1; 2), B(3; −2; 2). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M thuộc một đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C). ! ! ! ! 74 97 62 17 71 17 32 49 2 14 10 ; −3; . B. ;− ; . C. ;− ; . D. ;− ; . A. 3 3 27 27 27 21 21 21 9 9 9 z−i Câu 50. Tìm phần ảo của số phức z biết z thỏa mãn |z − 2i| = |z + 2 + 4i| và là số thuần ảo. z+i 5 3 5 3 A. . B. − . C. . D. − . 12 2 2 17 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN05 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN06 Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (−∞; 2). C. (1; 2). D. (−∞; 0). x -∞ 0 y 0 − +∞ 2 + 0 +∞ − 0 5 y −∞ 1 Câu 2. [Đề tham khảo 2019]Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng A. 6a3 . B. 8a3 . C. a3 . π Câu 3. Tìm tập ) định D của hàm số y =! (2x − 1) . " ! ( xác 1 1 1 . B. D = ; +∞ . C. D = ; +∞ . A. D = R \ 2 2 2 D. 2a3 . D. D = R. Câu 4. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2a. √ √ √ a 3 . A. R = a. B. R = 2a 3. C. R = a 3. D. R = 3 Câu 5. Cho hàm số y = 2x3 + 6x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : x + 2y − z − 1 = 0 và (β) : 2x + 4y − mz − 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. A. Không tồn tại m. B. m = 1. C. m = 2. D. m = −2. Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm z. A. z = −4 + 3i. B. z = 3 + 4i. C. z = 3 − 4i. D. z = −3 + 4i. y 3 O x −4 M Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = −2018(x − 1)(x + 2)5 (x − 3)4 . Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = −x2 − 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a < b, tìm giá trị nhỏ nhất ! của hàm số f (x) trên đoạn [a; b]. √ a+b A. f . B. f (b). C. f (a). D. f ( ab). 2 Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 = 4, blog4 6 = 16, clog7 3 = 49. Tính giá trị 2 2 2 T = alog2 5 + blog√4 6 + 3clog7 3 . √ A. T = 3 − 2 3. B. T = 88. C. T = 5 + 2 3. D. T = 126. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 1/5 Mã đề 2TN06 Câu 11. Hỏi trong mặt phẳng Oxy, khi xuất phát từ điểm A (0; 4) đi đến điểm B (3; 4) ta gặp đồ thị nào đầu tiên trong các đồ thị của hàm số y = 2 x , y = π x , y = e x , y = 3 x ? A. y = π x . B. y = e x . C. y = 2 x . D. y = 3 x . √ Câu 12. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 2, đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng S C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦ . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD. √ √ √ A. 3a3 . B. 6a3 . C. 3 2a3 . D. 2a3 . Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V. V V V V A. . B. . C. . D. . 3 5 4 2 Câu 14. Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Thể tích √ khối nón (N) bằng √ √ π 2a3 πa3 π 3a3 π 2a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 12 6 Câu 15. Cho hình chóp S .ABC√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, đường thẳng S A vuông góc mặt phẳng √ thể tích V của khối chóp √ √ ABC và S A = a 3. Tính √ S .ABC. a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 2 3 6 Z1 Z1 Câu 16. Cho f (x) dx = 3. Tính tích phân I = 2 f (x) − 1 dx. −2 A. −3. −2 B. 3. C. 5. D. −9. Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 2; 3). Tìm tọa độ điểm M sao −−→ 2 −−→ cho AM = AB. 3 ! ! ! 2 5 7 3 4 2 4 A. M ; ; . B. M (2; 3; 4). C. M 1; ; 1 . D. M − ; ; . 3 3 3 2 3 3 3 Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−2; −1; 3). Tìm phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ. y z x y z x y z x y z x + + = 1. B. + + = 0. C. + + = 0. D. + + = 1. A. −2 −1 3 −2 −1 3 2 1 −3 2 1 −3 Câu 19. Mô đun của số phức z = (1 + 2i) (2 − i) là √ A. |z| = 10. B. |z| = 5. C. |z| = 6. D. |z| = 5. Câu 20. Tính tổng S = 1 + i3 + i6 + · · · + i2016 . A. S = i. B. S = −1. C. S = −i. D. S = 1. Câu 21. √ Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách√từ A tới mặt phẳng (BCD). √ √ a 6 a 6 a 3 A. . B. a 2. C. . D. . 2 3 3 Câu 22. Cho hình chóp S .ABCD có S B = a, tất cả các cạnh còn lại bằng b. Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng (ABCD). a√ 2 b√ 2 a√ 2 ab A. h = a + b2 . B. h = a + b2 . C. h = a + b2 . D. h = √ . b a b a2 + b2 Câu 23. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là A. {NNN, S S S , S S N, NNS , S S N, NS S , S NN}. B. {NN, NS , S N, S S }. C. {NNN, S S S , NNS , S S N, NS N, S NS , NS S , S NN}. D. {NNN, S S S , NNS , S S N, NS N, S NS }. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 2/5 Mã đề 2TN06 Câu 24. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính số phần tử của biến cố: “Tổng số chấm của hai lần gieo không quá 5”. A. 8. B. 11. C. 9. D. 10. Câu 25. Dãy số (un ) là cấp số nhân có 10 số hạng. Biết số hạng đầu u1 = 7 và công bội q = −3. Tính số hạng cuối của cấp số nhân. A. u10 = −19683. B. u10 = 137781. C. u10 = −137781. D. u10 = 59049. Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức: Z2 Z2 Z2 Z2 2 2 2 2 f (x) dx. D. V = 2π f 2 (x) dx. f (x) dx. B. V = π f (x) dx. C. V = π A. V = π 1 1 1 1 3x + 4 . Gọi M là một điểm thuộc (C) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai x+1 tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng 3 A. 1. B. 2. C. 6. D. . 2 Câu 27. Cho đồ thị (C) : y = Câu 28. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (C) với a, b,c ∈ R và a , 0. Biết đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị f (3) − f (1). A. 26. B. 24. C. 30. D. 28. y 5 4 3 2 1 −1 O 1 x Câu 29. Giả sử cứ sau một năm diện tích đất nông nghiệp của nước ta giảm a phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 10 năm nữa diện tích đất nông nghiệp của nước ta bằng bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay? a 10 a a 10 A. 1 − . B. 1 − . C. 1 − . D. (1 − a)10 . 100 100 100 p Câu 30. Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u5 −2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1 và un = 3un−1 , ∀n ∈ N∗ . Giá trị lớn nhất của n để un < 7100 bằng A. n = 192. B. n = 191. C. n = 179. D. n = 177. √ √ Câu 31. Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình log2 3x + 1 + 6 − 1 ≥ log2 7 − 10 − x . 369 369 369 A. x ≤ 1. B. x ≤ . C. 1 ≤ x ≤ . D. x ≥ . 49 49 49 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z − 1 = 0. Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là A. ~n = (1; −2; 1). B. ~n = (−1; 2; 0). C. ~n = (2; 1; 0). D. ~n = (2; 1; 1). Câu 33. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 3/5 Mã đề 2TN06 0 0 0 Cho C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = √ hình lăng trụ đứng ABC.A B 0 a 3, BC = 2a, đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (BCC 0 B0 ) một góc 30◦ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng A. 3πa2 . B. 4πa2 . C. 6πa2 . D. 24πa2 . A B C A0 B0 C0 a 1 + ln x Câu 34. Cho F(x) = (ln x + b) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = , trong đó a, b là các số x x2 nguyên. Tính S = a + b. A. S = 2. B. S = 0. C. S = −2. D. S = 1. 1 Z √ x Câu 35. Cho dx = a + b 2, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là √ 3x + 9x2 − 1 1 3 26 26 25 27 . B. − . C. − . D. − . 27 27 27 26 Câu 36. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 10π. B. 8π. C. 12π. D. 6π. A. Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; 2), B(−5; 6; 4), C(0; 1; −2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC bằng √ √ 3 2 74 3 74 2 B. √ . C. . D. . A. √ . 3 2 3 74 2 74 Câu 38. Cho mặt phẳng (α) : ax + by + cz + d = 0 , a2 + b2 + c2 > 0 đi qua hai điểm B(1; 0; 2), C(5; 2; 6) a là và cách A(2; 5; 3) một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T = b+c+d 3 1 1 A. . B. . C. −2. D. − . 4 6 6   x=3+t     y = −2 − t song song với mặt phẳng Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :     z = t (P) : x + 2y √ (P). √ + z + 2 = 0. Tính khoảng√cách d = d[∆, (P)] từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng 4 6 6 6 . B. d = . C. d = 0. D. d = . A. d = 6 3 3 Câu 40. Nếu z = i là một nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0 với (a, b ∈ R) thì a + b bằng A. 1. B. −2. C. −1. D. 2. Câu 41. Tìm giá trị nhỏ nhất của A sao cho với mỗi tam thức bậc hai f (x) thỏa mãn điều kiện | f (x)| ≤ 1, ∀x ∈ [0; 1] nghiệm đúng bất đẳng thức f 0 (0) ≤ A. A. 8. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 42. Cho hàm số y = x3 + ax2 − 3x + b có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu cặp (a, b) nguyên dương để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt? A. 1. B. vô số. C. 0. D. 4. p p Câu 43. Cho các số a, b > 1 thỏa mãn log2 a+log3 b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = log3 a+ log2 b. p p p 1 2 A. log2 3 + log3 2. B. log3 2 + log2 3. C. log2 3 + log3 2 . D. p . 2 log2 3 + log3 2 2 Câu 44. trình 2sin x + 2cos x = m √ Phương √ √ có nghiệm khi và √ chỉ khi A. 2 ≤ m ≤ 2 2. B. 1 ≤ m ≤ 2. C. 2 2 ≤ m ≤ 3. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 2 D. 3 ≤ m ≤ 4. Trang 4/5 Mã đề 2TN06 √ Câu 45. Cho tứ √ diện ABCD có cạnh AB = 2 3, các cạnh còn lại bằng x. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD bằng √ √ 2 2. √ B. x = 2 2. C. x = 3. D. x = 3. A. x = 5. Câu 46. Giả sử hàm số y = f (x) đồng biến trên (0; +∞), y = f (x) có đạo hàm, nhận giá trị dương trên 2 (0; +∞) và thỏa mãn f (3) = và f 0 (x) 2 = (x + 1) f (x). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 3 A. 2616 < f 2 (8) < 2617. B. 2618 < f 2 (8) < 2619. C. 2613 < f 2 (8) < 2614. D. 2614 < f 2 (8) < 2615. Câu 47. Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc. A. 15π cm3 . B. 70 cm3 . C. 60 cm3 . D. 45π cm3 . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0; −1; 2) và N(−1; 1; 3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0; 0; 2). đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véc-tơ pháp tuyến ~n của mặt phẳng (P). A. ~n = (1; 1; −1). B. ~n = (1; −1; 1). C. ~n = (2; −1; 1). D. ~n = (2; 1; −1). Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho các điểm M (2; 2; −3), N (−4; 2; 1). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, nhận ~u = (a; b; c) làm véc-tơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P) : 2x + y + z = 0 sao cho khoảng cách từ N đến ∆ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau, khi đó |a| + |b| + |c| bằng A. 13 . B. 15. C. 16. D. 14. √ z Câu 50. Cho z và w là hai số phức liên hợp thỏa mãn 2 là số thực và |z − w| = 2 3. Mệnh đề nào sau đây w là đúng? A. |z| < 1. B. |z| > 4. C. 3 < |z| < 4. D. 1 < |z| < 3. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN06 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN07 Câu 1. Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 đồng biến trên khoảng? A. (−∞; −1) và (3; +∞). B. (−∞; −1) và (1; 3). C. (−∞; 3) và (3; +∞). D. (−1; 3) và (3; +∞). Câu 2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Thể tích tứ diện OABC là abc abc abc abc A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 3 6 12 −4 Câu 3. Hàm số y = 4x2 − 1 có tập xác định là ! ( ) 1 1 1 1 A. D = − ; . B. D = R. C. D = R \ − ; . D. D = [0; +∞). 2 2 2 2 Câu 4. Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là 4 A. V = 4πR2 . B. V = πR2 . C. V = πR3 . 3 Câu 5. Tính I = A. I = 4. 4 D. V = πR3 . 3 Z2 2x dx. 1 B. I = 3. C. I = 1. D. I = 2. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 3; 2), B(−1; −2; 1) và C(−2; 2; −1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. x − 4y − 2z − 4 = 0. B. x + 4y − 2z − 4 = 0. C. x − 4y + 2z + 4 = 0. D. x − 4y − 2z + 4 = 0. Câu 7. Số √ phức nào sau đây là số thuần ảo? B. z = −2 + 3i. A. z = 3 + 2i. C. z = 2i. D. z = −2. Câu 8. [Thi thử L5, Toán học tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B2-1] Viết phương trình x2 + 2x + 3 . đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x + 1 A. y = 2x + 1. B. y = 1 − x. C. y = 2x + 2. D. y = x + 1. Câu 9. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + A. 20. B. 65 . 3 C. 52 . 3 4 trên đoạn [1; 3] là x D. 6. Câu 10. Cho a = log2 3 và b = log2 5. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? √6 √6 1 1 1 1 1 1 A. log2 360 = + a + b. B. log2 360 = + a + b. 6 2 3 2 6 3 √6 √6 1 1 1 1 1 1 C. log2 360 = + a + b. D. log2 360 = + a + b. 3 4 6 2 3 6 Câu 11. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 22−x bằng 4. B. Hàm số y = 23−x nghịch biến trên R. C. Hàm số y = log2 (x2 + 1) đồng biến trên R . D. Hàm số y = log 12 (x2 + 1) đạt cực đại tại x = 0. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K (2; 4; 6), gọi K 0 là hình chiếu vuông góc của điểm K lên trục Oz, khi đó trung điểm OK 0 có tọa độ là A. (0; 2; 0). B. (1; 2; 3). C. (0; 0; 3). D. (1; 0; 0). Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 1/5 Mã đề 2TN07 Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 lên 0 (ABC) √ trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng a 3 . Tính thể tích V của hình lăng trụ. 2 √ √ √ √ a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 12 3 3 Câu 14. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T ). Diện tích toàn phần S tp của hình trụ (T ) là A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRl + 2πR2 . C. S tp = πRl + πR2 . D. S tp = πRh + πR2 . Câu 15. Mặt cầu (S) có diện tích bằng 100π cm2 thì nó có bán kính bằng bao nhiêu? √ A. 4 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 5 cm. Z2 Câu 16. Tích phân (x + 3)2 dx bằng 1 61 61 B. . C. 4. D. 61. A. . 3 9 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 2; 3), N(2; −3; 1), P(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. A. Q(4; −4; 0). B. Q(2; 6; 4). C. Q(2; −6; 4). D. Q(−4; −4; 0). Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 4) và B(5; −1; 0). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là A. x + y + z − 8 = 0. B. x − y − z − 6 = 0. C. x − y − z = 0. D. x − y − z + 6 = 0. Câu 19. Cho số phức z = a + bi với (a, b ∈ R). Khẳng định nào sau đây là sai? √ B. z2 là số thực. C. z = a − bi. D. |z| = a2 + b2 . A. z · z là số thực. Câu 20. Tính mô-đun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − 2i)2 . √ 1 1 B. . C. 5. A. . 25 5 1 D. √ . 5 Câu 21. √ Cho tứ diện đều ABCD√cạnh a. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). √ √ a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. a 2. . D. 3 3 2 Câu 22. Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên S A = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Tính khoảng cách d giữa các đường √ thẳng S D và AB. √ 4a 22 3a 2 A. d = . B. d = 2a. C. d = √ . D. d = 4a. 11 11 Câu 23. Không gian mẫu của phép thử gieo đồng xu hai lần là A. Ω = {S S , S N, NS , NN}. B. Ω = {S N, NS }. C. Ω = {S S , S N, NN}. D. Ω = {S , N}. Câu 24. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc như nhau? 5 1 1 12 A. . B. . C. . D. . 6 6 36 36 Câu 25. Dãy số nào trong các dãy số sau là cấp số nhân? 1 1 1 A. 1; −2; 4; −8; 16; −32. B. 4; 2; 1; ; ; . C. 2; 4; 8; 16; 32; 63. D. 1; 3; 9; 27; 54; 162. 2 4 16 Câu 26. Đồ thị của hàm số y = x4 − 2mx2 − m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá √ trị của m là √ −1 + 5 1+ 5 A. m = −1; m = . B. m = 1; m = . 2 2 Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 2/5 Mã đề 2TN07 √ −1 + 5 . D. m = 1; m = . 2 √ √ Câu 27. Cho số thực a và hàm số y = ax2 + 2018x + 2019 − ax2 + 2017x + 2018. Số tiệm cận nhiều nhất nếu có của đồ thị hàm số trên là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. −1 − C. m = −1; m = 2 √ 5 Câu 28. Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0, b < 0, c < 0. B. a < 0, b > 0, c < 0. C. a > 0, b < 0, c < 0. D. a < 0, b > 0, c > 0. y x O Câu 29. Cho hàm số y = e−2x · cos x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y0 + 4y00 + 5y = 0. B. y0 − 4y00 + 5y = 0. C. y00 + 4y0 + 5y = 0. D. y00 − 4y0 + 5y = 0. Câu 30. Phương trình 4 x+1 − 2 x+2 + m = 0 có nghiệm khi 1 A. m > . B. m ≤ 0. C. m ≥ 1. D. m ≤ 1. 2 Câu 31. Biết bất phương trình log5 (5 x − 1) log25 5 x+1 − 5 ≤ 1 có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Giá trị của a + b bằng A. −2 + log5 156. B. 2 + log5 156. C. −1 + log5 156. D. −2 + log5 26. Câu 32. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B0C 0 . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC 0 ) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC 0 ) và (BCC 0 B0 ) 1 bằng α với cos α = (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ 3 0 0 ABC.A0 B√ C bằng √ √ √ 9a3 15 9a3 15 3a3 15 3a3 15 A. . B. . C. . D. . 20 10 20 10 A0 C0 B0 A C B Câu 33. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối 4 nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối 3 nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra 337π là cm3 . Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể. (Làm tròn 3 đến chữ số thập phân thứ nhất). A. 1106,2 cm3 . Ngày 24 tháng 2 năm 2021 B. 1174,2 cm3 . C. 885,2 cm3 . D. 1209,2 cm3 . Trang 3/5 Mã đề 2TN07 a 1 + ln x Câu 34. Cho F(x) = (ln x + b) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = , trong đó a, b là các số x x2 nguyên. Tính S = a + b. A. S = 2. B. S = 1. C. S = −2. D. S = 0. Z2 Câu 35. Biết a + b + c. A. P = 46. 1 (x + 1) √ dx √ x+x x+1 B. P = 48. = √ a− √ √ b − c với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = C. P = 42. D. P = 44. Câu 36. Cho một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 2 m, chiều dài gấp ba chiều rộng. Người ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện. Tính tỉ số k diện tích phần mảnh vườn nằm ở miền trong hai parabol với diện tích phần đất√còn lại? √ 3 1 1 2+3 2 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 3 3 7 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3). Tìm đường kính √ l của mặt cầu (S ) đi qua√ba điểm trên và có tâm nằm √ trên mặt phẳng (Oxy) √ A. l = 2 41. B. l = 2 13. C. l = 2 11. D. l = 2 26. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 6), B(−1; 2; 4) và I(−1; −3; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B sao cho khoảng cách từ điểm I đến (P) là nhỏ nhất. A. (P) : 7x + 59y + 78z + 423 = 0. B. (P) : 16x + 6y − 15z + 64 = 0. C. (P) : 16x + 6y − 15z − 64 = 0. D. (P) : 7x + 59y + 78z − 423 = 0. y−3 z+2 x−3 = = ; d2 : Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : −1 −2 1 x−2 y+2 z−2 = = . Viết phương trình tham số của phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2 . 1  −1 2        x=1 x=1 x=1+t x = 1 − 2t                 y = −1 + t . y = −1 − 3t . y = −1 + t . y = −1 + 3t . A.  B.  C.  D.              z = t z = 3t z = 3t z = 3t Câu 40. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0. Tìm phần ảo của số phức w = [(i − z1 )(i − z2 )]2018 . A. −21009 . B. 21009 . C. −22018 . D. 22018 . Câu giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập xác định √4 41.√ Tìm tất√4 cả những √ 2x + 2x √4 + 2 6√− x + 2 6 − x >√4m. √ √ √4 √ A. m < 12 + 2 3. B. m < 2 6 + 2 6. C. m < 6 + 3 2. D. m > 12 + 2 3. Câu 42. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị đi qua các điểm A(2; 4), B(3; 9), C(4; 16). Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B; E khác A và C; F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f (0). 24 A. −2. B. 2. C. . D. 0. 5 Câu 43. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% trên một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 21 năm. B. 20 năm. C. 19 năm. D. 18 năm. 2 sin x + 2cos x = m có nghiệm khi và Câu 44. Phương √ trình 2 √ chỉ khi A. 1 ≤ m ≤ 2. B. 3 ≤ m ≤ 4. C. 2 2 ≤ m ≤ 3. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 2 D. √ √ 2 ≤ m ≤ 2 2. Trang 4/5 Mã đề 2TN07 Câu 45. Tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B, BC = 4, AC = 4, AC ⊥ (BCD). M, N là các BD BC + = 4. Đặt d là khoảng cách từ C đến (AMN). điểm lần lượt di động trên các tia BC BD sao cho BM BN Tính giá √ trị lớn nhất của d. √ √ 4 2 65 4 65 A. . B. 3. C. . D. . 13 3 10 Zπ 1 − x tan x π−a Câu 46. Biết dx = ln (a, b ∈ Z). Tính P = a + b. 2 x cos x + x π−b A. P = 4. 2π 3 B. P = −2. C. P = 2. Câu 47. Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). AB bằng Tỉ số CD 1 1 4 3 A. √ . C. √3 . B. . D. √ . 5 2 2 1+2 2 D. P = −4. A B C 18 m D 12 m Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ! Oxyz, cho hai mặt cầu (S 1 ) : x2 + y2 + z2 = 1, (S 2 ) : x2 + (y − 1 4)2 + z2 = 4 và các điểm A(4; 0; 0), B ; 0; 0 , C(1; 4; 0), D(4; 4; 0). Gọi M là điểm thay đổi trên (S 1 ), N là 4 điểm thay đổi trên (S ). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = MA + 2ND + 4MN + 6BC 2 √ √ là √ √ 5 265 7 265 A. . B. 3 265. C. 2 265. D. . 2 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3), N(3; 4; 5) và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z − 14 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N lên ∆. Biết rằng khi MH = NK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là         x =1 x =t x =t x =t                 y =13 − 2t . y =13 − 2t . y =13 − 2t . y =13 + 2t . A.  B.  C.  D.              z = − 4 + t z = − 4 − t z = − 4 + t z = − 4 + t Câu 50. Tìm phần ảo của số phức z biết z thỏa mãn |z − 2i| = |z + 2 + 4i| và A. 5 . 12 B. 5 . 2 C. − 3 . 17 z−i là số thuần ảo. z+i 3 D. − . 2 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN07 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN08 Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng A. (−∞; 1). B. (−1; +∞). C. (−∞; −1). D. (−1; 1). y 3 2 1 −2 −1 O 1 2 3 x −1 −2 Câu 2. Cho √ hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết S A vuông góc mặt phẳng (ABCD) và S A = a 3. Thể tích của khối chóp √ S .ABCD bằng bao nhiêu? √ 3 3 √ √ a a 3 3 A. a3 3. B. . C. a2 3. D. . 3 3 −4 Câu 3. Hàm số y = 4x2 − 1 có tập xác định là ( ) ! 1 1 1 1 A. D = R \ − ; . B. D = R. C. D = [0; +∞). D. D = − ; . 2 2 2 2 Câu 4. Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là 32πa3 A. 6πa3 . B. . 3 8πa3 . D. 16πa2 . 3 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K (2; 4; 6), gọi K 0 là hình chiếu vuông góc của điểm K lên trục Oz, khi đó trung điểm OK 0 có tọa độ là A. (1; 2; 3). B. (0; 2; 0). C. (0; 0; 3). D. (1; 0; 0). C. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 4y + 3z − 2 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là A. ~n1 = (0; −4; 3). B. ~n3 = (−1; 4; −3). C. ~n4 = (−4; 3; −2). D. ~n2 = (1; 4; 3). Câu 7. Cho số phức z = a + bi khác 0, (a, b ∈ R). Tìm phần ảo của số phức z−1 . −b −bi b a . B. 2 . C. 2 . D. 2 . A. 2 2 2 2 a +b a +b a +b a + b2 Câu 8. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 2. Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến A. √ √ A. 4. B. 2. C. 2 5. D. 2 10. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0. Câu 10. Cho log2 5 = a. Giá trị của log8 25 theo a bằng A. 3a. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 B. 2a. x −∞ f 0 (x) −1 + − +∞ 0 +∞ 3 1 + − +∞ 2 f (x) 3 C. a. 2 0 0 2 D. a. 3 Trang 1/5 Mã đề 2TN08 x Câu 11. Tính đạo hàm ! của hàm số y = 2 ln x với x > 0. 1 1 A. y0 = 2 x ln 2 + . B. y0 = 2 x · · ln 2. x! x ! 1 1 0 x 0 x C. y = 2 ln x + . D. y = 2 ln 2 · ln x + . x x Câu 12. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? A. 5. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A0 B0C 0 D0 có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 36. AM 1 BN 2 CP 1 Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA0 , BB0 , CC 0 sao cho = , = ; = . Mặt 0 0 0 AA 2 BB 3 CC 3 phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện (H1 ) và (H2 ) (trong đó (H1 ) là đa diện có chứa đỉnh A). Tính thể tích của khối đa diện (H1 ). A. 15 . B. 18 . C. 16. D. 24 . Câu 14. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10π và diện tích xung quanh bằng 6π. Tính thể tích V của khối nón đó. √ √ 4π 5 . C. V = 4π 5. D. V = 4π. A. V = 12π. B. V = 3 Câu 15. Cho hàm số y = 2x3 + 6x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Câu 16. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 12π. B. 6π. C. 10π. D. 8π. Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là điểm A. M(0; 2; 0). B. P(−1; 0; 1). C. N(−1; 2; 0). D. Q(0; 0; 1). Câu 18. Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm M(3; 0; −1) và vuông góc với 2 mặt phẳng x + 2y − z + 1 = 0 và 2x − y + z − 2 = 0 là A. x − 3y − 5z − 8 = 0. B. x − 3y + 5z + 2 = 0. C. x + 3y + 5z + 2 = 0. D. x + 3y − 5z − 8 = 0. Câu 19. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn (z + 1 + i)(z − i) + 3i = 9 và |z| > 2. Tính P = a + b. A. 1. B. 2. C. −1. D. −3. Câu 20. Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 1 − 3i. Tính T = |(1 + √ i)z1 + 2z2 |. A. T = 3. B. T = 18. C. T = 3 2. D. T = 0. √ a 2 Câu 21. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC = . Cạnh bên S A vuông góc 2 ◦ với đáy, S B√hợp với đáy góc 60 . Tính đường thẳng AD và S C. √ khoảng cách d giữa hai √ a 2 a 3 a 3 a A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 2 4 2 2 Câu 22. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 4a, S A = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính√khoảng cách h từ trọng tâm G của 4ABC đến mặt phẳng (S BC). √ √ √ 2a 3 2a 3 a 3 C. h = A. h = . B. h = a 3. . D. h = . 3 9 3 Câu 23. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ? 7 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 2/5 Mã đề 2TN08 Câu 24. Bạn Nam muốn gọi điện cho cô chủ nhiệm nhưng quên mất hai chữ số cuối của số điện thoại, bạn chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau. Vì có chuyện gấp nên bạn bấm ngẫu nhiên hai chữ số bất kì trong các số từ 0 đến 9. Tính xác suất để bạn gọi đúng số của cô trong lần gọi đầu tiên. 1 1 1 1 B. . C. . D. . A. . 98 90 45 49 1 Câu 25. Tìm công bội q của một cấp số nhân (un ) có u1 = và u6 = 16. 2 1 1 C. q = −2. D. q = . A. q = 2. B. q = − . 2 2 Câu 26. Một xưởng sản xuất những thùng hình hộp chữ nhật bằng nhôm không nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3, thể tích khối hộp bằng 18 dm3 . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x + y + z bằng 26 19 A. 26 dm. B. 10 dm. C. dm. D. dm. 3 2 (m + 1)x − 5m Câu 27. Tìm m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. 2x − m 5 A. m = 2. B. m = 0. C. m = 1. D. m = . 2 Câu 28. y Xác định các hệ số a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. A. a = 1, b = −3, c = 3. B. a = 1, b = 3, c = −3. −1 1 1 D. a = 1, b = −2, c = −3. C. a = − , b = 3, c = −3. x O 4 −3 −4 2 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sau đồng biến trên R : y = e3x − me x + 4x − 3 2018. A. m ≥ 6. B. m ≤ 6. C. m ≤ −5. D. m ≥ −6. Câu 30. Tìm giá trị m để phương trình 22|x−1|+1 + 2|x−1| + m = 0 có nghiệm duy nhất. 1 B. m = 1. C. m = 3. D. m = −3. A. m = . 8 Câu 31. Gọi M và m là nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 0. Khi đó tích giá trị M · m bằng A. −24. B. −12. C. 3. (|2x + 1| − x − 2) 1 5 x2 − 5 D. 6. √ Câu 32. Xét khối tứ diện √ ABCD có cạnh AB = 2 3 và các cạnh còn lại đều bằng x. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD √ bằng 2 2. √ √ √ A. x = 3 2. B. x = 6. C. x = 2 2. D. x = 2 3. [ = ABC d = ADC [ = 90◦ . Góc giữa hai đường thẳng Câu 33. Cho tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, BCD ◦ AD và BC bằng 60 . Tính thể tích√khối cầu ngoại tiếp tứ diện √ √ ABCD. √ 28 7π 52 13π 127 127π A. 32 3π. B. . C. . D. . 3 3 6 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi x−2 y+3 z−3 qua điểm M (3; −1; 1) và vuông góc với đường thẳng ∆ : = = ? 3 −2 1 A. x − 2y + 3z + 3 = 0. B. 3x + 2y + z − 8 = 0. C. 3x − 2y + z − 12 = 0. D. 3x − 2y + z + 12 = 0. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 3/5 Mã đề 2TN08 Câu 35. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) = (2x − 3)2 thỏa mãn F(0) = log2 [3F(1) − 2F(2)] bằng A. −4. B. 10. C. 4. Câu 36. Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox. 7πa3 5πa3 5πa3 5πa3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 24 24 48 96 1 . Giá trị của biểu thức 3 D. 2. a 2 y x − a2 a 2 O − a2 √ Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A1 B1C1 có A1 3; −1; 1 , hai đỉnh −u = (a; b; 2) là một véc-tơ chỉ phương của B, C thuộc trục Oz và AA1 = 1, (C không trùng với O). Biết → đường thẳng A1C. Tính T = a2 + b2 . A. 9. B. 5. C. 4. D. 16. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ!Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. 1 2 3 72 Biết rằng (ABC) đi qua điểm M ; ; và tiếp xúc với mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = . 7 7 7 7 1 1 1 Tính 2 + 2 + 2 . a b c 7 1 B. . C. 7. D. 14. A. . 7 2 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + z − 10 = 0 và đường thẳng x+2 y−1 z−1 d: = = . Đường thẳng ∆ cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A(1; 3; 2) là 2 1 −1 trung điểm của √ cạnh MN. Tính độ dài đoạn √ √ MN. √ A. MN = 4 33. B. MN = 2 26, 5. C. MN = 2 33. D. MN = 4 16, 5. Câu 40. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0. Tìm phần ảo của số phức w = [(i − z1 )(i − z2 )]2018 . A. 21009 . B. −22018 . C. −21009 . D. 22018 . Câu 41. Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 − 2x + m| trên đoạn [−1; 2] bằng 5? A. (−6; −3) ∪ (0; 2). B. (−5; −2) ∪ (0; 3) . C. (−4; 3). D. (0; +∞). x−1 , gọi d là tiếp tuyến của với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m − 2. x+2 Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A(x1 ; y1 ) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B(x2 ; y2 ). Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2 + y1 = −5. Tính tổng bình phương các phần tử của S . A. 9. B. 4. C. 10. D. 0. x+y Câu 43. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log √3 2 = x(x − 3) + y(y − 3) + xy. Tìm giá trị x + y2 + xy + 2 3x + 2y + 1 lớn nhất Pmax của P = . x+y+6 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 42. Cho hàm số y = Câu 44. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x+1 + 41−x = (m + 1)(22+x − 22−x ) + 16 − 8m có nghiệm trên đoạn [0; 1]. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 4/5 Mã đề 2TN08 dB = BS dC = CS dA = 60◦ ; S A = a, S B = 2a, S C = 4a. Tính thể tích Câu 45. Cho khối chóp S .ABC có AS khối chóp√S .ABC theo a. √ √ √ 8a3 2 4a3 2 a3 2 2a3 2 . B. . C. . D. . A. 3 3 3 3 Z2 Z2 f (x) dx. Câu 46. Hàm số f (x) là hàm số chẵn liên tục trên R và f (x) dx = 10. Tính I = 2x + 1 −2 0 A. I = 5. B. I = 10. 10 C. I = . 3 D. I = 20. Câu 47. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng 400 800 cm2 . C. 800 cm2 . D. cm2 . A. 250 cm2 . B. 3 3 Câu 48. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình √ thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Biết S A vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = a 5. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (S BC) và (S CD) bằng √ √ √ √ 2 21 21 21 21 . B. . C. . D. . A. 21 21 6 12 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm M(1; −1; 1), N(0; −1; 0) và cắt hình cầu (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 5 theo thiết diện là hình tròn có diện tích S = π. A. 2x + y − 2z + 1 = 0, 3x + y − 3z + 1 = 0. B. 3x + y − 2z + 1 = 0, 3x − y − 3z − 1 = 0. C. 2x + y − 2z + 1 = 0, 2x − y − 2z − 1 = 0. D. 3x − y − 3z − 1 = 0, 2x − y − 2z − 1 = 0. √ z Câu 50. Cho z và w là hai số phức liên hợp thỏa mãn 2 là số thực và |z − w| = 2 3. Mệnh đề nào sau đây w là đúng? A. |z| > 4. B. 3 < |z| < 4. C. |z| < 1. D. 1 < |z| < 3. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN08 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN09 Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 0 + 0 − 0 + +∞ 5 2 y +∞ 1 0 0 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞). B. (−1; 1). C. (0; 1). D. (−∞; 0). Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với đáy, S A = b. Thể tích khối chóp S .ABCD là a2 b a2 b a2 b ab2 . B. . C. . D. . A. 12 12 4 3 Câu 3. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức: Z2 Z2 Z2 Z2 A. V = 2π f 2 (x) dx. B. V = π2 f (x) dx. C. V = π2 f 2 (x) dx. D. V = π f 2 (x) dx. 1 1 1 1 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K (2; 4; 6), gọi K 0 là hình chiếu vuông góc của điểm K lên trục Oz, khi đó trung điểm OK 0 có tọa độ là A. (1; 0; 0). B. (0; 0; 3). C. (1; 2; 3). D. (0; 2; 0). 2 Z dx = a ln 7 + b ln 2 (a, b ∈ Q). Khi đó tổng a + b bằng Câu 5. Biết 3x + 1 1 1 1 A. − . B. 1. C. . D. −1. 3 3 Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y + z − 10 = 0. Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên mặt phẳng (P)? A. (2; 1; 2). B. (2; 2; 0). C. (1; 2; 0). D. (2; −2; 0). Câu 7. Cho số phức z = 3 − 5i. Khi đó phần ảo của số phức z là A. −3. B. 3. C. −5. D. 5. 2 2x + x có hai điểm cực trị A, B. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB. Câu 8. Đồ thị hàm số y = x+1 A. (−1; −3). B. (1; 2). C. (−1; −2). D. (1; 3). Câu 9. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4]. A. M = 40, m = −8. B. M = 40, m = −15. C. M = 15, m = −41. D. M = 40, m = −41. 40 Câu 10. Cho a = log2 5, b = log2 9. Biểu diễn của P = log2 theo a và b là 3 √ 1 3a A. P = 3 + a − b. B. P = 3 + a − b. C. P = 3 + a − 2b. D. P = . 2 2b Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 1/6 Mã đề 2TN09 Câu 11. Cho hàm số y = log3 (2x + 1). Chọn khẳng định đúng. ! 1 B. Khoảng đồng biến của hàm số là (0; +∞) . A. Khoảng đồng biến của hàm số là − ; +∞ . 2 ! 1 C. Hàm số đồng biến trên R . D. Hàm số nghịch biến trên − ; +∞ . 2 Câu 12. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. AD Câu 13. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = = a. Tam 2 giác S AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính √ thể tích V (đvtt) của khối chóp √ S .ACD. 3 3 3 3 a a 3 a 2 a B. V = . C. V = . D. V = . A. V = . 3 2 6 6 Câu 14. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của khối trụ. 1 A. πaR2 . B. aR2 . C. πaR2 . D. 2πaR2 . 3 Câu 15. Bán kính hình cầu tiếp √ xúc với tất cả các cạnh của √ một hình lập phương cạnh a là a 2a a a 3 A. √ . . C. . D. . B. 2 2 2 2 π Câu 16. Tính I = Z2 −π 2 sin x dx. 1 + x2 π 1 B. I = . C. I = 1. D. I = 0. A. I = . 2 4 Câu 17. Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là √ √ √ 3 2 A. 3. . C. 3. D. . B. 2 3 Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x + y − z − 1 = 0. B. x − y − z + 1 = 0. C. x − y − 1 = 0. D. x + y − 3 = 0. Câu 19. Giả sử M là một điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn điều kiện |z − 1 + i| = 2 là A. đường tròn tâm I(−1; −1) và bán kính R = 2. B. đường tròn tâm I(−1; 1) và bán kính R = 2. C. đường tròn tâm I(1; 1) và bán kính R = 2. D. đường tròn tâm I(1; −1) và bán kính R = 2. 2 − 9i . Câu 20. [2D4B3-2]Tìm phần ảo của số phức z = 1 + 6i 52 21 21 52 A. . B. − . C. . D. − . 37 37 37 37 Câu 21. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên S A vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây sai? A. d(B, (S CD)) = d(A, (S CD)). B. d(C, (S BD)) = d(A, (S BD)). C. d(S B, CD) = AD. D. d(S C, AD) = AB. Câu 22. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 4a, S A = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính √ khoảng cách h từ trọng tâm √ G của 4ABC đến mặt phẳng (S BC). √ √ a 3 2a 3 2a 3 A. h = . B. h = . C. h = a 3. D. h = . 3 9 3 Câu 23. Không gian mẫu của phép thử gieo đồng xu hai lần là A. Ω = {S S , S N, NS , NN}. B. Ω = {S , N}. C. Ω = {S S , S N, NN}. D. Ω = {S N, NS }. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 2/6 Mã đề 2TN09 Câu 24. Có một hộp đựng 12 thẻ ghi số từ 1 đến 12. Xét phép thử: ”Rút ngẫu nhiên một thẻ rồi rút tiếp một thẻ nữa”. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 144. B. 23. C. 132. D. 66. Câu 25. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2 và công bội q = −3. Số 13122 là giá trị của số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân này? A. Số hạng thứ 10. B. Số hạng thứ 9. C. Số hạng thứ 11. D. Số hạng thứ 8. Câu 26. Một sân khấu của rạp xiếc hình vuông có kích thước 10 m, người huấn luyện đứng ở X cách CD 2 m và cách AD 5 m như hình bên. Một con hổ đang chơi trò đuổi bắt một con báo, hổ xuất phát từ A chạy về D và báo xuất phát từ D chạy đến C. Do được huấn luyện kỹ nên trong suốt quá trình di chuyển, tổng khoảng cách từ D đến hai con vật không đổi. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất từ người huấn √ luyện đến hổ và báo là bao nhiêu? B. 10 m. C. 7 m. D. 4,725 m. A. 58 m. A hổ X D Câu 27. Cho số thực a và hàm số y = nhất nếu có của đồ thị hàm số trên là A. 2. B. 3. √ ax2 + 2018x + 2019 − B C báo √ ax2 + 2017x + 2018. Số tiệm cận nhiều C. 0. D. 1. Câu 28. Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a < 0, b > 0, c < 0. C. a > 0, b < 0, c < 0. D. a < 0, b < 0, c < 0. y O Câu 29. Hàm số y = log2 (4 x − 2 x + m) có tập xác định D = (−∞; +∞) khi 1 1 A. m ≥ . B. m > 0. C. m < . 4 4 x 1 D. m > . 4 Câu 30. Cho hàm số f (x) = 2018e x + x2 − 2019x − 1. Hỏi phương trình | f (x) − 2018| = m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực. A. 3. B. 4. C. 6. D. 2. Câu 31. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x −15x+100 − 2 x +10x−50 + x2 − 25x + 150 < 0. A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. √ 0 0 0 Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có độ dài cạnh bên bằng a 7, đáy ABC là tam giác vuông tại √ A, AB = a, AC = a 3. Biết hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AA0 , B0C 0 . r r √ 3 a 3 3a 2 A. d = a . B. d = . C. d = √ . D. d = a . 2 2 3 2 2 2 Câu 33. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 3/6 Mã đề 2TN09 d = 60◦ , đường phân giác trong của ABS d cắt S A Cho tam giác S AB vuông tại A, ABS tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho M S AB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh S A tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 4V1 = 9V2 . B. V1 = 3V2 . C. 9V1 = 4V2 . D. 2V1 = 3V2 . S I A B √ 3 Câu 34. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e x và F (0) = 2. Hãy tính F (−1). 15 10 10 15 A. − 4. B. . C. 4 − . D. 6 − . e e e e Z3 Z6 x Câu 35. Cho f (x) dx = 12, tính giá trị của tích phân I = f dx. 2 A. I = 10. 1 B. I = 24. 2 C. I = 14. D. I = 6. Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = π bằng A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC 3 bằng . Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng 2 A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 6z + m − 3 = 0. Tìm số thực m để (β) : 2x − y + 2z − 8 = 0 cắt (S ) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π. A. m = −1. B. m = −4. C. m = −2. D. m = −3. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + z − 10 = 0 và đường thẳng x+2 y−1 z−1 d: = = . Đường thẳng ∆ cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A(1; 3; 2) là 2 1 −1 trung điểm của √ cạnh MN. Tính độ dài đoạn √ MN. √ √ A. MN = 2 33. B. MN = 4 33. C. MN = 4 16, 5. D. MN = 2 26, 5. Câu 40. Gọi z1 , z2 , z3 lần lượt là ba nghiệm phức của phương trình 2x3 − 3x − 2 = 0. Tính z31 + z32 + z33 . 3 D. 1. A. −1 . B. 3. C. − . 2 Câu 41. Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại ví trí A, anh ta muốn đến vị trí B (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với AB = 70 km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Cách vị trí A 10 km có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến vị trí B. A. 1 giờ 56 phút. B. 1 giờ 58 phút. C. 1 giờ 54 phút. D. 1 giờ 52 phút. Câu 42. Với mỗi số thực m ∈ (−1; 1), kí hiệu S m là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = |x| và đường thẳng d : y = mx + 1. Khi đó giá trị nhỏ nhất S của S m thỏa 2 4 2 4 A. < S ≤ . B. S > 2. C. 0 < S ≤ . D. < S ≤ 2. 3 3 3 3 Câu 43. Bạn Châu nhận học bổng Vallet 7 triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì bạn Châu nhận được cả vốn lẫn lãi gần nhất với 10 triệu đồng? (Giả thiết rằng, lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian bạn Châu gửi.) A. 8. B. 7. C. 5. D. 6. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 4/6 Mã đề 2TN09 Câu 44. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 4a − 2a+1 + 2 (2a − 1) sin (2a + b − 1) + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b. π π A. π − 1. B. − 1. C. . D. 3π − 1. 2 2 Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC 0 B0 là hình 0 vuông, khoảng cách giữa AB0 và lăng trụ ABC.A0 B0C 0 là √ CC3 bằng a. Thể tích của √ khối √ 2a 2a3 A. a3 . B. . C. . D. 2a3 . 3 2 3 0 1 2 C C2017 C2018 C C C Câu 46. Tính tổng T = 2018 − 2018 + 2018 − 2018 + · · · − 2018 + 2018 . 3 4 5 6 2020 2021 1 1 1 1 . B. . C. . D. . A. 4121202992 4121202989 4121202991 4121202990 x − m2 Câu 47. Cho hàm số y = (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng x+1 giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục toạ độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thoả mãn S = 1? A. Ba. B. Một. C. Hai. D. Không. Câu 48. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 2) và mặt phẳng (P) : (m − 1)x + y + mz − 1 = 0 với m là tham số. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A. −2 < m < 2. B. 2 < m < 6. C. −6 < m < −2. D. Không có m. Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α) : 2x+2y+z−12 = 0. Điểm M di động trên mặt phẳng (α) sao cho MA, MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn (ω) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn (ω) bằng 9 C. 10. D. −4. A. 2. B. . 2 z−i Câu 50. Tìm phần ảo của số phức z biết z thỏa mãn |z − 2i| = |z + 2 + 4i| và là số thuần ảo. z+i 3 5 5 3 A. − . B. . C. . D. − . 17 12 2 2 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 5/6 Mã đề 2TN09 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN10 Câu 1. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = −x4 + 8x2 . A. (−∞; −2) ∪ (0; 2). B. (−∞; −2) và (0; 2). C. (−2; 0) và (2; +∞). D. (−2; 0) ∪ (2; +∞). Câu 2. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 2 6 3 1 Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = (x − 1) 3 . A. D = R\{1}. B. D = (1; +∞). C. D = R\{0}. D. D = R. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức: Z2 Z2 Z2 Z2 f 2 (x) dx. D. V = 2π f 2 (x) dx. f (x) dx. B. V = π f 2 (x) dx. C. V = π2 A. V = π2 1 Câu 5. Tính I = 1 1 1 Zln 2 e2x dx. 0 3 1 1 B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 8 Câu 6. Trong không gian Oxyz, tìm một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z − 1 = 0. A. ~n1 = (2; −1; 3). B. ~n2 = (2; −1; −1). C. ~n4 = (2; −1; −3). D. ~n3 = (−1; 3; −1). A. I = 1. Câu 7. Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2. B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Nếu m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] thì f (x) ≥ 0 với mọi x ∈ [a; b]. B. Nếu f (x) ≥ m với mọi x ∈ [a; b] thì m là giá trị nhỏ nhất của f (x) trên đoạn [a; b]. C. Nếu hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b] tại x0 = b thì f (x) nghịch biến trên đoạn [a; b]. D. Nếu min f (x) = f (x0 ) thì f 0 (x0 ) = 0. x∈[a;b] Câu 9. [Thi thử L5, Toán học tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B3-1] Giá trị lớn nhất và 8 + x trên đoạn [1; 2] lần lượt là giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 1 + 2x 13 7 11 18 11 7 18 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 2 3 5 3 2 5 2 r 3 8 Câu 10. Với log 2 = a, giá trị của log bằng 5 2a − 1 4a − 1 A. 4a − 1. B. 4a + 1. C. . D. . 3 3 Câu 11. Một người gửi tiền vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và lãi suất cố định, sau 5 năm thì số tiền gấp 1,37 lần số tiền ban đầu. Hỏi sau 15 năm, số tiền sẽ gấp mấy lần ban đầu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)? A. 4,11. B. 1,88. C. 2,57. D. 2,74. Câu 12. Cho hàm số y = 2x3 + 6x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 1/5 Mã đề 2TN10 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Câu 13. Cho √ hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết S A vuông góc với đáy (ABCD) 2. Tính thể tích V của hình và S A = a √ √ √ √ chóp S .ABC. 3 3 a 2 a 3 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 4 2 √ Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng √ √ √ √ A. 2πa2 (1 + 3). B. 2πa2 ( 3 − 1). C. πa2 (1 + 3). D. πa2 3. Câu 15. √Tính thể tích khối cầu nội√tiếp hình tứ diện đều có cạnh √ bằng a. √ 3 3 3 aπ 3 aπ 3 aπ 6 a3 π 6 A. . B. . C. . D. . 96 144 124 216 Z1 π π dx . Nếu đổi biến số x = 2 sin t, t ∈ − ; Câu 16. Cho tích phân I = thì √ 2 2 4 − x2 0 π A. I = Z6 dt. 0 B. I = π π π Z3 Z6 Z6 dt. 0 C. I = t dt. 0 D. I = dt . t 0 Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho ~a = (−3; 2; 1) và điểm A(4; 6; −3). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn ~ = ~a. AB A. (−7; −4; 4). B. (−1; −8; 2). C. (1; 8; −2). D. (7; 4; −4). Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(2; 1; 0). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P) : x − 3y + 2z − 1 = 0? A. 2x + 3y + 4z − 5 = 0. B. 5x + 3y + 2z − 13 = 0. C. x + 2y − 3z − 2 = 0. D. 3x + 5y + 6z − 19 = 0. Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn cho số z thỏa mãn |(1+2i)z−10| = |(2+i)z+5| là A. hai đường thẳng cắt nhau. B. hai đường thẳng song song. C. một đường thẳng. D. một đường tròn. 1 Câu 20. Cho số phức z = mi với m , 0 là tham số thực. Tìm phần ảo của số phức · z 1 1 1 1 A. . B. . C. − . D. − i. m m m m Câu 21. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo AC = 2a, S A vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng S B và CD. √ √ a a A. √ . B. a 2. C. √ . D. a 3. 3 2 Câu 22. Cho hình chóp S .ABC có khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 9. Các điểm M, N trên SM 1 SN 1 cạnh S A sao cho = , = . Tính tổng khoảng cách từ M, N đến mặt phẳng (ABC). SA 3 SA 2 9 15 21 A. . B. . C. . D. 6. 2 2 2 Câu 23. Gieo đồng tiền 2 lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần là A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 24. Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất cả ba lần gieo đều xuất hiện mặt lẻ? 7 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 216 27 Câu 25. Cho cấp số nhân 3, 15, 75, x, 1875. Tìm x. A. x = 375. B. x = 225. C. x = 125. D. x = 80. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 2/5 Mã đề 2TN10 Câu 26. Cho hàm số y = 2x3 + 6x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). √ Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của a để đồ thị hàm số y = ax + 9x2 + 4 có tiệm cận ngang. 1 1 A. a = −3. B. a = ±3. C. a = − . D. a = ± . 3 3 Câu 28. Xác định các hệ số a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. A. a = 1, b = 3, c = −3. B. a = 1, b = −2, c = −3. 1 C. a = 1, b = −3, c = 3. D. a = − , b = 3, c = −3. 4 y −1 1 O x −3 −4 p (3k + 1)x2 + 1 Câu 29. Tìm giá trị dương của k để lim = 9 f 0 (2) với f (x) = ln(x2 + 5). x→+∞ x A. 5. B. 2. C. 12. D. 9. Câu 30. Biết phương trình log23 x − 2 log3 x + 1 − m2 = 0, trong đó m là tham số, có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 < x2 và x1 + x2 = 10. Tính x2 − 3x1 . 10 A. 2. B. . C. 4. D. 6. 3 Câu 31. Biết bất phương trình log5 (5 x − 1) log25 5 x+1 − 5 ≤ 1 có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Giá trị của a + b bằng A. −1 + log5 156. B. 2 + log5 156. C. −2 + log5 156. D. −2 + log5 26. √ Câu 32. Xét khối tứ diện ABCD, AB = x, các cạnh còn lại bằng 2 3. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất. √ √ √ √ A. x = 14. B. x = 3 2. C. x = 6. D. x = 2 2. Câu 33. [Thi thử L5, Toán học tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2H2K2-2] Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết rằng AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c. p √ 1 √ 1√ 2 A. √ a2 + b2 + c2 . B. 2(a2 + b2 + c2 ). C. a2 + b2 + c2 . D. a + b2 + c2 . 2 2 2 a 1 + ln x Câu 34. Cho F(x) = (ln x + b) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = , trong đó a, b là các số x x2 nguyên. Tính S = a + b. A. S = 1. B. S = 0. C. S = 2. D. S = −2. Câu 35. Cho số thực a > 0. Giả sử hàm số f (x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0; a] thỏa mãn f (x) f (a − Za 1 x) = 1. Tính tích phân I = dx. 1 + f (x) 0 A. I = a. a B. I = . 3 C. I = 2a . 3 a D. I = . 2 Câu 36. Ngày 24 tháng 2 năm 2021 Trang 3/5 Mã đề 2TN10

Hỏi đáp

MÔN HỌC

10 đề ôn tập tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán có đáp án và lời giải

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu